На рисунке 102 показаны два сосуда, заполненные газом. Масса газов одинакова. В каком сосуде давление газа на дно и стенки сосуда больше? Ответ обоснуйте.
рис. 102
При уменьшении объёма газа его давление увеличивается при условии, что масса и температура газа остаются неизменными. Жёлтый баллон имеет меньший размер, следовательно, давление газа на дно и стенки баллона больше.
Чтобы разобраться, в каком сосуде давление газа на дно и стенки больше, необходимо рассмотреть теоретические основы давления газа и его зависимости от различных факторов.
Давление газа определяется как сила, которую молекулы газа оказывают на стенки сосуда при столкновении с ними. Давление связано с количеством молекул, их массой, скоростью движения и объемом сосуда.
Основное уравнение состояния идеального газа, описывающее связь между давлением, объемом, массой, количеством вещества и температурой, выглядит следующим образом:
$$ PV = nRT $$
или
$$ P = \frac{nRT}{V} $$
где:
− $P$ — давление газа (Па),
− $V$ — объем сосуда (м³),
− $n$ — количество вещества газа (моль),
− $R$ — универсальная газовая постоянная ($R = 8.31 \, \text{Дж/моль⋅К}$),
− $T$ — температура газа (К).
Если масса газа одинакова, то количество вещества $n$ можно выразить через массу газа $m$ и молярную массу $M$:
$$
n = \frac{m}{M}
$$
Тогда давление газа можно записать в виде:
$$
P = \frac{mRT}{MV}
$$
Из формулы видно, что давление обратно пропорционально объему сосуда ($P \sim \frac{1}{V}$). Чем меньше объем, тем больше давление, если масса газа и температура остаются неизменными.
На рисунке показаны два сосуда с одинаковой массой газа, но с разными объемами:
− Жёлтый сосуд имеет больший объем.
− Красный сосуд имеет меньший объем.
С учетом обратной пропорциональности давления объему, в сосуде с меньшим объемом давление будет больше. Это объясняется тем, что при меньшем объеме молекулы газа сталкиваются со стенками сосуда более часто, оказывая большее давление.
В задаче не указана температура газа, но если предположить, что она одинакова в обоих сосудах, то температурный фактор не влияет на различие в давлении.
Таким образом, ключевым фактором является объем сосуда. Давление в сосуде с меньшим объемом (красный сосуд) будет больше, чем в сосуде с большим объемом (жёлтый сосуд).
Пожауйста, оцените решение
