Почему сила тяжести на полюсах Земли несколько больше, чем на экваторе и других широтах?

Чтобы объяснить, почему сила тяжести на полюсах Земли немного больше, чем на экваторе, нужно учитывать несколько факторов, связанных с формой Земли, её вращением и распределением массы.

1. Форма Земли
   Земля не является идеальной сферой, она представляет собой геоид, близкий к форме эллипсоида. Из−за вращения Земли она несколько сплюснута у полюсов и расширена у экватора. Это значит, что расстояние от центра Земли до её поверхности меньше на полюсах и больше на экваторе.
   Сила тяжести уменьшается с увеличением расстояния, так как она обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра массы согласно закону всемирного тяготения:
   $$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}, $$
   где $ G $ — гравитационная постоянная, $ m_1 $ и $ m_2 $ — массы объектов (в данном случае Земли и тела), $ r $ — расстояние между центрами масс.
   На экваторе, где расстояние до центра Земли больше, сила тяжести немного меньше, чем на полюсах, где это расстояние меньше.

2. Центробежная сила
   В результате вращения Земли вокруг своей оси на экваторе действует центробежная сила, которая направлена от оси вращения наружу. Эта сила ослабляет воздействие силы тяжести.
   Центробежная сила рассчитывается по формуле:
   $$ F_{\text{ц}} = m \omega^2 R_{\text{экв}}, $$
   где $ m $ — масса тела, $ \omega $ — угловая скорость вращения Земли, $ R_{\text{экв}} $ — радиус Земли на экваторе.
   На полюсах центробежная сила равна нулю, потому что тело на полюсе находится на оси вращения и не движется по круговой траектории. На экваторе, напротив, центробежная сила максимальна, что дополнительно уменьшает силу тяжести.

3. Распределение массы Земли
   Хотя Земля в целом состоит из неоднородных слоёв, на макроуровне её масса распределена достаточно симметрично. Однако форма Земли, как упоминалось выше, влияет на расстояние до центра массы. На экваторе большее расстояние от центра Земли приводит к тому, что гравитационное воздействие немного слабее.

4. Сложение сил
   Сила тяжести $ g $ — это сумма силы гравитационного притяжения и эффекта центробежной силы. На полюсах, где центробежная сила отсутствует, значение силы тяжести максимально. На экваторе центробежная сила вычитается из силы притяжения, и это уменьшает результирующую силу тяжести.

Таким образом, из−за уменьшенного расстояния до центра Земли и отсутствия центробежной силы на полюсах сила тяжести больше, чем на экваторе, где расстояние до центра Земли больше, а дополнительная центробежная сила частично компенсирует гравитацию.