Как вычисляется масса тела по его плотности и объёму?

Масса тела может быть вычислена по его плотности и объёму с использованием следующей фундаментальной формулы:

m = ρ * V,

где:
− $ m $ — масса тела (в килограммах, $ \text{кг} $);
− $ \rho $ — плотность вещества, из которого состоит тело (в килограммах на кубический метр, $ \text{кг/м}^3 $);
− $ V $ — объём тела (в кубических метрах, $ \text{м}^3 $).

Чтобы понять эту формулу, важно осмыслить, что плотность — это физическая величина, показывающая, какую массу имеет единица объёма вещества. Например, если плотность железа равна $ 7800 \, \text{кг/м}^3 $, это означает, что 1 кубический метр железа имеет массу 7800 килограммов.

Формула $ m = \rho \cdot V $ показывает, что масса тела пропорциональна как плотности вещества, так и объёму самого тела. То есть:
− Если взять больше объём вещества, при неизменной плотности, масса увеличится.
− Если увеличить плотность вещества при одинаковом объёме, масса также станет больше.

Для успешного применения этой формулы важно правильно использовать единицы измерения. Например:
− Если плотность дана в $ \text{г/см}^3 $ (граммы на кубический сантиметр), объём должен быть выражен в $ \text{см}^3 $. Масса в этом случае получится в граммах.
− Если плотность указана в $ \text{кг/м}^3 $, объём должен быть в $ \text{м}^3 $, и масса будет в килограммах.

При необходимости перевода одних единиц измерения в другие можно использовать следующие соотношения:
1. $ 1 \, \text{г/см}^3 = 1000 \, \text{кг/м}^3 $.
2. $ 1 \, \text{м}^3 = 1\,000\,000 \, \text{см}^3 $.
3. $ 1 \, \text{кг} = 1000 \, \text{г} $.

Чтобы измерить или вычислить объём тела, можно использовать разные подходы:
− Для геометрически правильных тел (например, куба, цилиндра, шара) объём определяется с помощью геометрических формул. Например:
− Объём куба $ V = a^3 $, где $ a $ — длина ребра куба.
− Объём цилиндра $ V = \pi r^2 h $, где $ r $ — радиус основания, $ h $ — высота цилиндра.
− Объём шара $ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $, где $ r $ — радиус шара.
− Для тел неправильной формы объём можно определить методом погружения в жидкость. Тело опускают в жидкость, и по увеличению её уровня в мерной ёмкости определяют объём вымещенной жидкости — он равен объёму тела.

После нахождения объёма тела и зная плотность вещества, из которого оно состоит, можно подставить значения в формулу и вычислить массу.

Эта формула широко применяется в самых разных задачах физики: от расчёта массы простых тел до анализа характеристик сложных конструкций или природных объектов.