Первые измерения удельной теплоёмкости произвёл шотландский учёный Дж. Блэк. Со своим помощником он налил воду и ртуть равных объёмов в одинаковые сосуды, поместил их на одинаковом расстоянии от огня и наблюдал за скоростью повышения температуры воды и ртути. Учёный был в полной уверенности, что температура ртути будет повышаться медленнее, чем воды, так как плотность ртути в 13,5 раза больше. Верным ли было предположение Блэка?

Для решения этого вопроса необходимо рассмотреть понятие удельной теплоёмкости и понять, как она влияет на нагревание веществ.

Удельная теплоёмкость:

Удельная теплоёмкость вещества — это физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты (энергии) нужно передать 1 кг вещества, чтобы увеличить его температуру на 1 градус Цельсия (или Кельвин). Она обозначается буквой $ c $ и измеряется в Дж/(кг·°C). Формула, связывающая удельную теплоёмкость с количеством теплоты, массой и изменением температуры, выглядит следующим образом:

$$ Q = c \cdot m \cdot \Delta t, $$

где:
− $ Q $ — количество теплоты, Дж;
− $ c $ — удельная теплоёмкость вещества, Дж/(кг·°C);
− $ m $ — масса вещества, кг;
− $ \Delta t $ — изменение температуры, °C.

Физический смысл удельной теплоёмкости:

Чем больше удельная теплоёмкость вещества, тем большее количество теплоты нужно затратить, чтобы нагреть его на один градус. И наоборот, если удельная теплоёмкость мала, то вещество нагревается быстрее, так как требуется меньше энергии для увеличения его температуры.

Примерные значения удельной теплоёмкости для рассматриваемых веществ:
− Вода: $ c_{\text{вода}} \approx 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} $;
− Ртуть: $ c_{\text{ртуть}} \approx 140 \, \text{Дж/(кг·°C)} $.

Из этих данных видно, что вода обладает значительно большей удельной теплоёмкостью, чем ртуть. Это означает, что для нагревания одинаковой массы воды и ртути на один и тот же температурный интервал потребуется гораздо больше теплоты для воды.

Влияние массы на процесс нагревания:

В задаче сказано, что Дж. Блэк использовал одинаковые объёмы воды и ртути. Однако масса вещества зависит не только от объёма, но и от плотности. Плотность $ \rho $ связана с массой $ m $ и объёмом $ V $ формулой:

$$ m = \rho \cdot V, $$

где:
− $ \rho $ — плотность вещества, кг/м³;
− $ V $ — объём вещества, м³.

Плотности воды и ртути:
− Вода: $ \rho_{\text{вода}} \approx 1000 \, \text{кг/м³} $;
− Ртуть: $ \rho_{\text{ртуть}} \approx 13500 \, \text{кг/м³} $.

Так как плотность ртути в 13,5 раза больше, масса ртути в данном эксперименте также будет в 13,5 раза больше массы воды при одинаковом объёме.

Скорость нагревания:

Если количество теплоты $ Q $, поступающее к воде и ртути от огня, одинаково, скорость изменения температуры можно выразить через уравнение:

$$ \Delta t = \frac{Q}{c \cdot m}. $$

Подставим массу через плотность и объём ($ m = \rho \cdot V $):

$$ \Delta t = \frac{Q}{c \cdot \rho \cdot V}. $$

Поскольку объёмы $ V $ одинаковы, а $ Q $ (теплота от огня) одинаково передаётся и воде, и ртути, разница в изменении температуры будет зависеть от произведения $ c \cdot \rho $. Для воды и ртути допустим вычислить это произведение:
− Для воды: $ c_{\text{вода}} \cdot \rho_{\text{вода}} = 4200 \cdot 1000 = 4{,}2 \cdot 10^6 \, \text{Дж/м³·°C} $;
− Для ртути: $ c_{\text{ртуть}} \cdot \rho_{\text{ртуть}} = 140 \cdot 13500 = 1{,}89 \cdot 10^6 \, \text{Дж/м³·°C} $.

Отношение произведений показывает, что $ c \cdot \rho $ для воды больше, чем для ртути. Это означает, что при одинаковом объёме скорость нагревания ртути будет выше, чем у воды.

Вывод:

Предположение Дж. Блэка было неверным. Хотя плотность ртути значительно выше плотности воды, удельная теплоёмкость ртути намного меньше. В результате ртуть будет нагреваться быстрее, чем вода, при одинаковом объёме и одинаковом поступлении теплоты.