Тело брошено под углом к горизонту. В каких точках траектории его кинетическая и потенциальная энергии максимальны; минимальны? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Для анализа кинетической и потенциальной энергии тела, брошенного под углом к горизонту, необходимо рассмотреть движение тела с точки зрения кинематики и динамики. В этом случае мы можем считать движение тела как комбинацию горизонтального и вертикального движений.

Кинетическая энергия (КЭ) тела определяется выражением:
$$ K.E. = \frac{1}{2}mv^2, $$
где $ m $ — масса тела, а $ v $ — его скорость.

Потенциальная энергия (ПЭ) в данной системе отсчета определяется выражением:
$$ P.E. = mgh, $$
где $ h $ — высота над выбранным уровнем отсчета (обычно над землей), и $ g $ — ускорение свободного падения (9.8 м/с² на Земле).

Когда тело брошено под углом к горизонту, его траектория является параболической. Важно помнить, что на протяжении всей траектории на тело действует только сила тяжести, так как сопротивление воздуха мы игнорируем.

1. Начальная точка (момент броска):

   • Скорость тела максимальна, так как тело имеет начальную скорость $ v_0 $.
   • Высота $ h $ равна нулю (если выбираем начальный уровень как уровень отсчета).
   • Следовательно, кинетическая энергия максимальна, а потенциальная энергия минимальна (равна нулю).

2. Высшая точка траектории (максимальная высота):

   • В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю (т.е., $ v_y = 0 $), а остается только горизонтальная компонента скорости $ v_x $, которая равна $ v_0 \cos(\theta) $, где $ \theta $ — угол броска.
   • Потенциальная энергия максимальна, так как высота максимальна.
   • Кинетическая энергия минимальна, так как скорость в этой точке минимальна (только горизонтальная компонента).

3. Конечная точка (момент падения на землю):

   • Скорость тела снова максимальна (равна начальной скорости, если пренебрегаем сопротивлением воздуха).
   • Высота $ h $ снова равна нулю.
   • Следовательно, кинетическая энергия снова максимальна, а потенциальная энергия минимальна (равна нулю).

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:
− Кинетическая энергия максимальна в начальной и конечной точках траектории.
− Потенциальная энергия минимальна в начальной и конечной точках траектории.
− Потенциальная энергия максимальна в высшей точке траектории.
− Кинетическая энергия минимальна в высшей точке траектории.

Для более детального анализа можно использовать уравнения движения тела по вертикали и горизонтали, но даже без них мы можем качественно определить поведение кинетической и потенциальной энергий на различных участках траектории.