Уже в глубокой древности для получения выигрыша в силе тяжёлый груз перемещали не по вертикали, а по наклонной плоскости. Этот способ широко применяли египтяне ещё в III в. до н.э. при постройке пирамид и установке обелисков. Покажите на опыте, какой выигрыш в силе даёт наклонная плоскость. Трением пренебречь.

Для решения задачи необходимо начать с изучения основной теории, связанной с наклонной плоскостью, механическими силами и принципом работы простых механизмов. Эта теория позволит понять, каким образом наклонная плоскость позволяет получить выигрыш в силе.

Наклонная плоскость как простой механизм

Наклонная плоскость является одним из простейших механических устройств, которое позволяет поднимать груз, уменьшая при этом силу, необходимую для подъёма. Вместо того, чтобы поднимать тело вертикально вверх, мы перемещаем его по наклонной поверхности. В результате сила, которую нужно приложить для перемещения тела, уменьшается за счёт увеличения пути перемещения.

Основное свойство наклонной плоскости заключается в том, что она позволяет изменить соотношение между силой и перемещением. Чем длиннее наклонная плоскость по сравнению с её высотой, тем меньше усилий нужно приложить для поднятия груза.

Силы, действующие на тело на наклонной плоскости

• Сила тяжести (обозначается $ F_{т} $): Это сила, с которой Земля притягивает тело. Её величина равна $ F_{т} = mg $, где $ m $ — масса тела, $ g $ — ускорение свободного падения (около $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $).

• Компоненты силы тяжести:
  Когда тело находится на наклонной плоскости, сила тяжести разделяется на две составляющие:

  1. Сила, направленная вдоль наклонной плоскости ($ F_{\parallel} $). Это та часть, которая тянет тело вниз по наклонной плоскости.
  2. Сила, направленная перпендикулярно плоскости ($ F_{\perp} $). Эта компонента прижимает тело к плоскости, но не участвует в движении.

Формулы для компонент силы тяжести:
$$ F_{\parallel} = mg \sin \alpha $$
$$ F_{\perp} = mg \cos \alpha $$
Здесь $ \alpha $ — угол наклона плоскости относительно горизонтали.

• Сила, необходимая для подъёма груза ($ F $): Чтобы переместить тело равномерно по наклонной плоскости вверх, необходимо приложить силу $ F $, равную $ F_{\parallel} $: $$ F = F_{\parallel} = mg \sin \alpha $$

Эта сила меньше, чем сила, необходимая для вертикального подъёма груза, которая равна $ F_{верт} = mg $.

Выигрыш в силе

Выигрыш в силе характеризуется величиной, называемой механическим преимуществом, которая показывает, во сколько раз уменьшается необходимая сила при использовании наклонной плоскости. Механическое преимущество ($ \text{МП} $) выражается как отношение длины наклонной плоскости ($ L $) к её высоте ($ h $):
$$ \text{МП} = \frac{L}{h} $$

При этом связь между углом наклона $ \alpha $, длиной плоскости $ L $ и её высотой $ h $ описывается тригонометрическим соотношением:
$$ \sin \alpha = \frac{h}{L} $$

Следовательно, сила $ F $, необходимая для перемещения груза равномерно по плоскости, может быть выражена через механическое преимущество:
$$ F = \frac{mg}{\text{МП}} = mg \frac{h}{L} $$

То есть чем больше длина наклонной плоскости по сравнению с её высотой, тем меньшую силу нужно приложить для перемещения груза.

Пренебрежение трением

В данной задаче указано, что трением можно пренебречь. Это означает, что сила трения между телом и наклонной плоскостью равна нулю и не мешает движению тела вверх. Поэтому вся приложенная сила $ F $ будет направлена только на преодоление силы тяжести, действующей вдоль плоскости ($ F_{\parallel} $).

Заключение

Использование наклонной плоскости позволяет уменьшить силу, необходимую для подъёма груза, за счёт увеличения пути, по которому этот груз движется. Механическое преимущество показывает, насколько эффективно работает наклонная плоскость. Чем длиннее плоскость по сравнению с её высотой, тем больше выигрыш в силе.