Почему в случае а велосипедист действует на педали с меньшей силой, чем в случае б (рис. 73)?

рис. 73

Для объяснения данного явления необходимо рассмотреть основы работы рычага и действия момента силы.

Момент силы

Момент силы — это физическая величина, характеризующая вращающее действие силы относительно точки опоры или оси вращения. Момент силы рассчитывается по формуле:

$$ M = F \cdot l, $$

где:
− $ M $ — момент силы (Н·м),
− $ F $ — сила, приложенная к рычагу (Н),
− $ l $ — плечо силы — перпендикулярное расстояние от линии действия силы до оси вращения (м).

Чем длиннее плечо силы, тем меньшую силу нужно приложить для создания необходимого момента.

Рычаг

Рычаг — это простое механическое устройство, которое позволяет преобразовывать силу, увеличивая или уменьшая её. Принцип работы рычага основан на соотношении моментов сил. В равновесии рычага выполняется правило:

$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2, $$

где:
− $ F_1 $ — сила, приложенная в одной точке рычага,
− $ l_1 $ — плечо силы $ F_1 $,
− $ F_2 $ — сила, приложенная в другой точке рычага,
− $ l_2 $ — плечо силы $ F_2 $.

Если увеличить длину плеча $ l $, то для достижения того же момента силы можно уменьшить величину $ F $.

Сравнение случаев а и б

На картинке показаны два положения педали велосипеда:
− В случае а педаль находится в положении, когда плечо $ l_1 $ максимально велико (перпендикулярно линии действия силы и оси вращения).
− В случае б педаль находится в положении, где плечо силы $ l_2 $ уменьшено, так как сила $ F_2 $ направлена ближе к оси вращения.

Согласно формуле момента силы:

$$ M = F \cdot l, $$

если уменьшить плечо $ l $, то для создания того же момента силы $ M $ потребуется приложить большую силу $ F $.

Заключение

В случае а, благодаря большему плечу силы $ l_1 $, велосипедисту требуется меньшая сила $ F_1 $ для создания того же момента силы $ M $, чем в случае б, где плечо силы $ l_2 $ меньше, и, соответственно, силу $ F_2 $ приходится увеличивать.