Изменится ли работа, выполняемая мотором эскалатора, если пассажир, стоящий на лестнице, движущейся вверх, будет сам подниматься вверх с постоянной скоростью? Ответ обоснуйте.

Для ответа на этот вопрос нужно рассмотреть несколько физических понятий и законов, связанных с работой, энергией и движением.

1. Работа и ее определение

Работа $ A $ в физике определяется как произведение силы $ F $, действующей на тело, на перемещение $ s $, совершенное телом под действием этой силы, и на косинус угла $ \alpha $ между направлением силы и направлением перемещения:
$$ A = F \cdot s \cdot \cos\alpha. $$
Если сила и перемещение направлены в одну сторону (угол $ \alpha = 0^\circ $), то $ \cos\alpha = 1 $, и формула упрощается до:
$$ A = F \cdot s. $$

В случае эскалатора сила, выполняющая работу, равна весу $ F_{\text{тяж}} $ пассажира, а перемещение $ s $ — это вертикальная высота, на которую пассажир поднимается. Вес пассажира вычисляется как:
$$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g, $$
где $ m $ — масса пассажира, $ g $ — ускорение свободного падения ($ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $).

Работа, выполняемая эскалатором для подъема пассажира на высоту $ h $, равна:
$$ A_{\text{эскалатора}} = m \cdot g \cdot h. $$

2. Работа мотора эскалатора

Эскалатор выполняет работу, поднимая пассажира на определенную высоту. Если пассажир стоит неподвижно, то вся работа по преодолению силы тяжести выполняется мотором эскалатора.

Когда пассажир начинает двигаться вверх с постоянной скоростью относительно ступеней эскалатора, его перемещение относительно всего устройства складывается с движением самой лестницы. Однако важно понять, что мотор эскалатора по−прежнему должен поднимать пассажира на ту же высоту $ h $, преодолевая его вес. Следовательно, работа, выполняемая мотором для подъема пассажира на высоту $ h $, не изменится, так как зависит только от массы пассажира и высоты подъема.

3. Закон сохранения энергии

Мотор эскалатора преобразует электрическую энергию в механическую, которая идет на подъем пассажира. С точки зрения закона сохранения энергии, изменение кинетической энергии пассажира из−за его движения вверх не связано с работой мотора эскалатора. Работа мотора направлена исключительно на преодоление силы тяжести пассажира, а не на обеспечение его дополнительного движения.

4. Влияние движения пассажира

Когда пассажир начинает двигаться вверх по ступеням, его кинетическая энергия изменяется, так как он приобретает скорость относительно эскалатора. Однако эта дополнительная энергия создается самим пассажиром за счет его мышечной работы, а не за счет работы мотора эскалатора. Таким образом, мотору эскалатора не требуется дополнительно увеличивать мощность или работу для компенсации движения пассажира.

Вывод

Работа, выполняемая мотором эскалатора, не изменится, если пассажир начнет двигаться вверх по ступеням с постоянной скоростью. Это связано с тем, что работа мотора зависит только от высоты подъема и массы пассажира, а дополнительное движение пассажира вверх не влияет на эти параметры.