Подъёмный кран поднял балку весом 16 кН на 5−й этаж (высота 20 м). Определите совершённую работу.

Чтобы решить задачу, нужно обратиться к основным понятиям работы в физике, формуле для вычисления работы силы и единицам измерения физических величин. Разберем теорию, связанную с этими понятиями.

1. Что такое работа в физике?

Работа (обозначается как $ A $) — это физическая величина, которая характеризует процесс действия силы на тело, при котором тело перемещается. Работа зависит от величины силы, направления её действия и пройденного телом пути.

2. Формула для расчёта работы силы

Работа силы рассчитывается по формуле:

$$ A = F \cdot S \cdot \cos\alpha, $$

где:
− $ A $ — работа силы (в Джоулях, Дж);
− $ F $ — сила, действующая на тело (в Ньютонах, Н);
− $ S $ — перемещение тела под действием силы (в метрах, м);
− $ \alpha $ — угол между направлением силы и направлением перемещения тела.

3. Применение формулы в данном случае

В случае подъёма груза вертикально вверх угол $ \alpha $ между направлением силы (которая направлена вертикально вверх) и направлением перемещения также равен $ 0^\circ $.
Косинус угла $ 0^\circ $ равен $ \cos 0^\circ = 1 $, поэтому формула упрощается до:

$$ A = F \cdot S, $$

где $ F $ — сила тяжести, действующая на балку, а $ S $ — высота, на которую она поднята.

4. Сила тяжести

Сила тяжести $ F $ связана с весом тела. Вес тела $ P $ (в Ньютонах) определяется силой тяжести, действующей на тело, и находится по формуле:

$$ P = m \cdot g, $$

где:
− $ m $ — масса тела (в килограммах, кг);
− $ g $ — ускорение свободного падения (приблизительно $ 9{,}8 \, \text{м/с}^2 $ на Земле).

Однако в задаче уже дан вес балки, равный $ 16 \, \text{кН} $. Обратите внимание, что "кН" (килоньютон) — это тысячная доля ньютона:

$$ 1 \, \text{кН} = 1000 \, \text{Н}. $$

Поэтому вес балки в ньютонах равен:

$$ P = 16 \, \text{кН} = 16 \cdot 1000 \, \text{Н} = 16000 \, \text{Н}. $$

5. Высота подъёма

Высота, на которую подняли балку, дана в задаче как $ S = 20 \, \text{м} $.

6. Подстановка в формулу

Когда известны вес груза ($ P $) и высота подъёма ($ S $), формула для работы принимает вид:

$$ A = P \cdot S. $$

7. Единицы измерения работы

Работа измеряется в джоулях (Дж), где:

$$ 1 \, \text{Дж} = 1 \, \text{Н} \cdot 1 \, \text{м}. $$

Таким образом, результат работы будет выражен в джоулях.

8. Ответ в килоджоулях (кДж)

Иногда удобно выражать работу в килоджоулях. Для перевода из джоулей в килоджоули нужно помнить соотношение:

$$ 1 \, \text{кДж} = 1000 \, \text{Дж}. $$

Если результат работы получается в джоулях, его можно разделить на 1000, чтобы получить значение в килоджоулях.

Этого достаточно, чтобы теоретически подготовиться к решению задачи.