Три одинаковых тела А, В и С подняты равномерно на одну и ту же высоту. Траектория движения их центров тяжести показана на рисунке 64. Одинаковая ли работа совершена при поднятии этих тел?

рис. 64

Для решения задачи важно понять, что работа — это физическая величина, которая характеризует процесс переноса энергии от одного тела к другому. В данном случае работа совершается при поднятии тел на высоту $ H $, и она соответствует изменению потенциальной энергии тел. Следует рассмотреть основные понятия и законы, которые помогут ответить на вопрос.

1. Формула работы: Работа $ A $, совершаемая силой, вычисляется по формуле: $$ A = F \cdot s \cdot \cos \alpha, $$ где:
   • $ F $ — сила, действующая на тело,
   • $ s $ — путь, пройденный телом,
   • $ \alpha $ — угол между направлением силы и направлением движения тела.

Однако в данном случае для расчёта работы при поднятии тела имеет значение только сила тяжести $ F_{\text{тяж}} $ и вертикальное перемещение тела.

1. Сила тяжести: Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает тело к себе. Она рассчитывается по формуле: $$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g, $$ где:
   • $ m $ — масса тела,
   • $ g $ — ускорение свободного падения ($ g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 $).

В данной задаче тела одинаковы, следовательно, их массы одинаковы, и сила тяжести для всех тел будет одинаковой.

1. Потенциальная энергия: Потенциальная энергия $ E_p $ тела определяется как: $$ E_p = m \cdot g \cdot h, $$ где:
   • $ h $ — высота, на которую поднято тело относительно выбранного уровня отсчёта.

Когда тело поднимается на высоту $ H $, его потенциальная энергия увеличивается на величину $ \Delta E_p $, равную $ m \cdot g \cdot H $.

1. Работа против силы тяжести:
   Поднимая тело на высоту $ H $, мы совершаем работу против силы тяжести. Эту работу можно рассчитать как:
   $$ A = F_{\text{тяж}} \cdot H = m \cdot g \cdot H. $$
   Таким образом, работа зависит только от массы тела $ m $, ускорения свободного падения $ g $ и высоты $ H $, на которую оно поднято.

2. Зависимость работы от траектории:
   Важно отметить, что работа против силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой движется тело. Это связано с тем, что сила тяжести — консервативная сила, а работа, совершаемая ею, определяется только начальной и конечной высотой тела, а не пройденным путём.

3. Анализ задачи:
   В данной задаче три тела $ A $, $ B $ и $ C $ поднимаются на одну и ту же высоту $ H $, и их массы одинаковы. Траектории движения отличаются, но конечная высота у всех тел одинакова. Следовательно, работа, совершаемая при поднятии каждого тела, будет одной и той же.