Полиэтиленовый мешочек наполнен водой. Будет ли он плавать в воде; в глицерине? Плотность полиэтилена 900 $кг/м^{3}$.

Для решения задачи необходимо понимать физические законы, связанные с плаванием тел, а также знать основные понятия плотности и выталкивающей силы. Разберем их подробно:

1. Плотность вещества Плотность ($\rho$) — это физическая величина, показывающая, чему равна масса вещества, заключенного в единице объема. Формула для вычисления плотности: $$ \rho = \frac{m}{V}, $$ где: $\rho$ — плотность вещества ($кг/м^3$), $m$ — масса тела ($кг$), $V$ — объем тела ($м^3$).

Плотность полиэтилена, как указано в задаче, равна $900 \, кг/м^3$.

1. Плотность воды и глицерина Чтобы определить, будет ли мешочек плавать, необходимо сравнить плотности.
2. Плотность воды ($\rho_{\text{вода}}$) при стандартной температуре (около $4^\circ C$) равна примерно $1000 \, кг/м^3$.

3. Плотность глицерина ($\rho_{\text{глицерин}}$) при комнатной температуре составляет примерно $1260 \, кг/м^3$.

4. Условия плавания тел
   Законы плавания тел основываются на законе Архимеда:
   На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, которая равна весу вытесненной телом жидкости.
   Формула для выталкивающей силы:
   $$ F_{\text{выт}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V_{\text{погруженной части}}, $$
   где:
   $\rho_{\text{жидкости}}$ — плотность жидкости ($кг/м^3$),
   $g$ — ускорение свободного падения ($м/с^2$),
   $V_{\text{погруженной части}}$ — объем части тела, находящейся в жидкости ($м^3$).

Для того чтобы тело плавало, выталкивающая сила должна быть равна весу тела ($P_{\text{тела}}$):
$$ P_{\text{тела}} = F_{\text{выт}}. $$

1. Сравнение плотностей тела и жидкости
   Если плотность тела меньше плотности жидкости ($\rho_{\text{тела}} < \rho_{\text{жидкости}}$), то тело будет плавать, поскольку оно вытесняет меньше жидкости, чем весит.
   Если плотность тела больше плотности жидкости ($\rho_{\text{тела}} > \rho_{\text{жидкости}}$), то тело утонет, так как оно вытесняет меньше жидкости, чем нужно для компенсации собственного веса.
   Если плотности равны ($\rho_{\text{тела}} = \rho_{\text{жидкости}}$), тело будет находиться в состоянии равновесия, полностью погруженное в жидкость.

2. Учет воды в мешочке
   В задаче указано, что полиэтиленовый мешочек наполнен водой. В этом случае нужно учитывать объем и плотность как полиэтилена, так и воды. Масса мешочка складывается из массы полиэтилена и массы воды внутри него, а плотность всей системы (мешочка с водой) рассчитывается, исходя из их общего объема и массы:
   $$ \rho_{\text{система}} = \frac{m_{\text{полиэтилен}} + m_{\text{вода}}}{V_{\text{система}}}, $$
   где:
   $m_{\text{полиэтилен}}$ — масса полиэтилена,
   $m_{\text{вода}}$ — масса воды,
   $V_{\text{система}}$ — общий объем мешочка (включая объем полиэтилена и воды).

3. Анализ плавания в воде и глицерине

4. Для воды: необходимо сравнить плотность системы ($\rho_{\text{система}}$) с плотностью воды ($\rho_{\text{вода}} = 1000 \, кг/м^3$).

5. Для глицерина: необходимо сравнить плотность системы ($\rho_{\text{система}}$) с плотностью глицерина ($\rho_{\text{глицерин}} = 1260 \, кг/м^3$).

Заключение:
Для ответа на вопрос, будет ли мешочек плавать, нужно учитывать плотность воды внутри мешочка и плотность полиэтилена и сравнивать полученную плотность системы с плотностью жидкости, в которую мешочек помещают.