Наполните стакан доверху водой. Пользуясь линейкой, определите давление воды на дно стакана.

Для решения задачи необходимо понимать, как связано давление воды на дно стакана с её массой, высотой столба жидкости и площадью дна стакана. Разберём теоретические основы.

1. Давление.
Давление $P$ — это физическая величина, которая характеризует силу, действующую перпендикулярно на единицу площади поверхности. Формула давления:
$$ P = \frac{F}{S}, $$
где:
− $P$ — давление (Па, паскаль),
− $F$ — сила, действующая перпендикулярно поверхности (Н, ньютон),
− $S$ — площадь поверхности (м²).

2. Давление жидкости на дно сосуда.
Когда жидкость находится в сосуде, её вес создаёт давление на дно. Вес жидкости равен силе тяжести, действующей на её массу. Давление воды зависит только от высоты столба жидкости, плотности жидкости и ускорения свободного падения. Формула для гидростатического давления:
$$ P = \rho g h, $$
где:
− $P$ — давление на дно сосуда (Па),
− $\rho$ — плотность жидкости (кг/м³),
− $g$ — ускорение свободного падения (м/с², на Земле приблизительно $9,8$),
− $h$ — высота столба жидкости (м).

3. Зачем нужна линейка?
Линейка используется для измерения высоты воды в стакане ($h$). Высота столба воды непосредственно влияет на давление, так как оно пропорционально $h$.

4. Связь плотности воды и её давления.
Плотность воды ($\rho$) — табличная величина, приблизительно равная $1000 \, \text{кг/м}^3$ при нормальных условиях. Эта величина используется для расчёта давления воды.

5. Расчёт площади дна стакана.
Площадь дна стакана ($S$) может понадобиться для понимания, как распределяется давление. Если дно стакана имеет форму круга, его площадь вычисляется по формуле:
$$ S = \pi r^2, $$
где:
− $r$ — радиус основания стакана (м),
− $\pi \approx 3,14159$.

Радиус можно измерить с помощью линейки или других инструментов.

6. Ускорение свободного падения $g$.
На Земле значение $g$ принято равным $9,8 \, \text{м/с}^2$. Это величина используется для расчёта силы тяжести, действующей на жидкость.

7. Итоговая формула давления.
Обобщая теорию, давление воды на дно сосуда вычисляется по формуле:
$$ P = \rho g h. $$
Эта формула позволяет определить давление, если известны плотность жидкости, высота столба воды и ускорение свободного падения.

Примечание:
Если стакан доверху наполнен водой, то давление воды на дно стакана зависит только от высоты столба жидкости, плотности воды и гравитационного ускорения. Оно не зависит от формы сосуда или его объёма.