С какой силой давит вода на иллюминатор батискафа на глубине 1,5 км, если иллюминатор имеет форму круга диаметром 400 мм?

Чтобы решить эту задачу, необходимо понять физические законы, связанные с давлением жидкости, и использовать базовые формулы для вычислений.

Давление жидкости

1. Давление в жидкости зависит от глубины, плотности жидкости и силы тяжести. Формула для расчета давления жидкости на заданной глубине:

$$ P = \rho \cdot g \cdot h $$

где:
− $ P $ — давление жидкости на глубине (Па),
− $ \rho $ — плотность жидкости (кг/м³),
− $ g $ — ускорение свободного падения (м/с²),
− $ h $ — глубина, на которой находится объект (м).

Для воды плотность обычно принимается равной $ \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 $, а ускорение свободного падения $ g $ — $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $.

Сила, действующая на поверхность

1. Когда известно давление жидкости, можно рассчитать силу, которую она оказывает на поверхность. Формула для силы давления:

$$ F = P \cdot S $$

где:
− $ F $ — сила давления (Н),
− $ P $ — давление жидкости (Па),
− $ S $ — площадь поверхности, на которую действует давление (м²).

Площадь круга

1. Площадь круга рассчитывается по формуле:

$$ S = \pi \cdot r^2 $$

где:
− $ S $ — площадь круга (м²),
− $ \pi $ — математическая константа, приближённо $ 3.1416 $,
− $ r $ — радиус круга (м). Радиус круга равен половине диаметра: $ r = \frac{d}{2} $.

Алгоритм решения задачи

1. Вычислить давление воды на глубине 1,5 км.
   Для этого используем формулу давления жидкости $ P = \rho \cdot g \cdot h $. Подставляем значения $ \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 $, $ g = 9.8 \, \text{м/с}^2 $, $ h = 1500 \, \text{м} $.

2. Найти площадь иллюминатора.
   Диаметр иллюминатора $ d = 400 \, \text{мм} = 0.4 \, \text{м} $. Радиус $ r = \frac{d}{2} = 0.2 \, \text{м} $. Рассчитываем площадь круга по формуле $ S = \pi \cdot r^2 $.

3. Вычислить силу давления.
   Используем формулу $ F = P \cdot S $. Подставляем рассчитанное давление $ P $ и площадь $ S $, чтобы найти силу $ F $.

Таким образом, задача заключается в последовательном использовании формул для расчёта давления, площади и силы.