Давление в каждой из четырёх шин автомобиля 200 кПа. Чему равен вес автомобиля, если площадь соприкосновения шины с грунтом 500 $см^{2}$?

Для решения задачи о давлении, весе автомобиля и площади соприкосновения шин с грунтом необходимо понять несколько ключевых физических понятий и формул:

1. Давление
   Давление (обозначается как $ P $) — это физическая величина, которая характеризует силу, действующую на единицу площади поверхности. Давление измеряется в Паскалях ($ \text{Па} $), где $ 1 \text{Па} = 1 \, \text{Н}/\text{м}^2 $. Формула для давления:
   $$ P = \frac{F}{S} $$
   где:
   $ P $ — давление в Паскалях ($ \text{Па} $),
   $ F $ — сила, действующая перпендикулярно на поверхность ($ \text{Н} $),
   $ S $ — площадь поверхности, на которую действует сила ($ \text{м}^2 $).

2. Сила и связь с весом
   Вес тела — это сила, с которой тело притягивается к земле в результате действия силы тяжести. Вес обозначается как $ F $, и его можно рассчитать по формуле:
   $$ F = m \cdot g $$
   где:
   $ F $ — вес тела ($ \text{Н} $),
   $ m $ — масса тела ($ \text{кг} $),
   $ g $ — ускорение свободного падения ($ \approx 9.8 \, \text{м}/\text{с}^2 $).

3. Соотношение между весом и давлением
   В данной задаче давление в шинах автомобиля связано с весом автомобиля. Вес автомобиля распределяется между четырьмя шинами. Если известно, что каждая шина оказывает определённое давление на грунт и известна площадь соприкосновения каждой шины с грунтом, то можно найти общий вес автомобиля, используя формулу давления:
   $$ F = P \cdot S $$
   где:
   $ F $ — сила (в данном случае вес автомобиля, действующий через шины),
   $ P $ — давление ($ \text{Па} $),
   $ S $ — площадь поверхности соприкосновения ($ \text{м}^2 $).

4. Учет площади и количества шин
   Поскольку автомобиль имеет четыре шины, общий вес автомобиля $ F_{\text{общий}} $ будет равен сумме весов, действующих через каждую из четырёх шин. Эти веса равны, так как давление и площадь каждой из шин одинаковы. Тогда:
   $$ F_{\text{общий}} = 4 \cdot (P \cdot S) $$

5. Перевод единиц измерения
   Для проведения расчетов необходимо убедиться, что все величины находятся в одной системе измерений:

   • Давление $ P $ уже задано в килоПаскалях ($ \text{кПа} $), где $ 1 \text{кПа} = 1000 \, \text{Па} $.
   • Площадь $ S $ задана в квадратных сантиметрах ($ \text{см}^2 $), где $ 1 \, \text{м}^2 = 10^4 \, \text{см}^2 $.

6. Алгоритм решения задачи

   • Перевести давление $ P $ в Паскали, если оно задано в килопаскалях.
   • Перевести площадь $ S $ в квадратные метры, если она задана в квадратных сантиметрах.
   • Рассчитать силу (вес) $ F $, действующую через одну шину, по формуле $ F = P \cdot S $.
   • Умножить полученную силу на количество шин (4), чтобы найти общий вес автомобиля.

Таким образом, используя понятия давления, силы и площади, можно найти вес автомобиля, действующий через его шины.