В 1948 г. швейцарский учёный О. Пиккар сконструировал глубоководный самоходный аппарат − батискаф, который мог самостоятельно погружаться в воду и веплывать на поверхность. В 1960 г. его сын Жак в таком аппарате достиг дна Марианского жёлоба в Тихом океане на глубине 11,5 км. Какое давление при этом испытывал батискаф?

Для решения задачи о давлении на батискаф на глубине, необходимо вспомнить ключевые теоретические аспекты гидростатики.

Давление в жидкости
Давление, создаваемое жидкостью, определяется формулой:
$$ P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h $$
где:
− $ P $ — полное давление на данном уровне в жидкости (Па);
− $ P_0 $ — давление на поверхности жидкости (атмосферное давление, обычно принимается равным $ 101325 \, \text{Па} $);
− $ \rho $ — плотность жидкости (для морской воды около $ 1030 \, \text{кг/м}^3 $);
− $ g $ — ускорение свободного падения ($ \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $);
− $ h $ — глубина, на которой находится объект (в данном случае $ 11.5 \, \text{км} $).

Объяснение формулы
Формула $ \rho \cdot g \cdot h $ описывает гидростатическое давление, которое возникает из−за веса водяного столба над объектом. Давление увеличивается линейно с глубиной, так как масса жидкости, находящейся выше объекта, возрастает.

К этому гидростатическому давлению добавляется атмосферное давление $ P_0 $, так как воздух на поверхности также оказывает давление на воду.

Плотность жидкости
Плотность жидкости ($ \rho $) играет важную роль в расчёте давления. Для морской воды её значение немного выше плотности пресной воды ($ \rho_\text{пресной} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 $) из−за содержания солей. В обычно принятых задачах используется значение плотности морской воды $ \rho_\text{морской} \approx 1030 \, \text{кг/м}^3 $.

Глубина
Глубина погружения ($ h $) напрямую влияет на величину давления. Чем больше глубина, тем больше водяной столб, тем выше сила тяжести, действующая через него, и, соответственно, гидростатическое давление.

Атмосферное давление $ P_0 $
Поскольку вода находится в атмосфере, на её поверхность действует атмосферное давление ($ P_0 $). Это давление обычно равно $ 101325 \, \text{Па} $, но в задачах 7 класса можно считать его стандартным значением. На большой глубине оно остаётся малой составляющей в сравнении с гидростатическим давлением.

Чему равен 1 Па
Паскаль ($ \text{Па} $) — единица измерения давления в системе СИ. 1 Па равен давлению, производимому силой в 1 Ньютон, действующей на площадь $ 1 \, \text{м}^2 $. Давление измеряется в паскалях ($ \text{Па} $), но на больших глубинах оно может выражаться в мегапаскалях ($ 1 \, \text{МПа} = 10^6 \, \text{Па} $).

Подводное давление
На больших глубинах, как в случае батискафа Пиккара, давление становится очень высоким. Это связано с огромной массой воды, которая находится над аппаратом. Для расчёта давления важно знать точное значение глубины (в данном случае $ h = 11.5 \, \text{км} $) и плотности морской воды.

Ускорение свободного падения $ g $
Ускорение свободного падения на поверхности Земли приблизительно равно $ 9.8 \, \text{м/с}^2 $. Оно используется для определения силы тяжести, действующей на водяной столб.

Единицы измерения
− Давление — в $\text{Па}$.
− Глубина — в $\text{м}$.
− Плотность — в $\text{кг/м}^3$.
− Ускорение свободного падения — в $\text{м/с}^2$.

Применение формулы
Для расчёта давления $ P $ на батискаф нужно подставить известные параметры в формулу $ P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h $.