Сосуды (рис. 25) имеют приставное дно, которое отрывается под действием силы 20 Н. Оторвеётся ли дно, если в сосуды налить воду объёмом 2 л; поставить гирю весом 20 Н? Почему?
рис. 25
Дано:
F = 20 Н;
$V_{1} = 2$ л;
$P_{2} = 20$ Н;
$ρ_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Найти?
$F < F_{1}$ − ?
$F < F_{2}$ − ?
СИ:
$V_{1} = 0,002м^{3}$;
Решение:
p = gρh;
$p=\frac{F}{S}$;
$gρh = \frac{F}{S}$;
F = gρhS = gρV;
g = 9,8 Н/кг;
$F_{1} = 9,8 * 1000 * 0,002 = 19,6$ Н;
$F > F_{1}$, таким образом, дно у сосудов не оторвётся,т.к. сила давления жидкости меньше 20 Н.
Если на дно поставить гирю весом 20 Н, то приставное дно оторвётся, т.к. $F = P = F_{2}$.
Ответ: Если в сосуды налить воду объёмом 2 л, дно у сосудов не оторвётся.
Если на дно поставить гирю весом 20 Н, то приставное дно оторвётся.
Для решения задачи важно рассмотреть теоретические аспекты, связанные с гидростатическим давлением, весом, силой давления и законом Паскаля.
Гидростатическое давление в жидкости возникает из−за веса жидкости, находящейся выше некоторой точки. Формула для гидростатического давления:
$$ P = \rho \cdot g \cdot h, $$
где:
− $P$ — гидростатическое давление (Па),
− $\rho$ — плотность жидкости (кг/м³),
− $g$ — ускорение свободного падения ($9,8 \, \text{м/с}^2$),
− $h$ — высота столба жидкости (м).
Сила давления, действующая на поверхность, вычисляется как произведение давления на площадь поверхности:
$$ F = P \cdot S, $$
где:
− $F$ — сила давления (Н),
− $P$ — давление жидкости (Па),
− $S$ — площадь поверхности (м²).
Плотность воды ($\rho$) составляет $1000 \, \text{кг/м}^3$. Это значение будет использоваться для расчета гидростатического давления.
Объем воды в задаче составляет $2 \, \text{л}$, или $0,002 \, \text{м}^3$. Чтобы рассчитать высоту столба жидкости ($h$), нужно знать форму сосуда и площадь дна ($S$).
Сила тяжести ($F_g$) действует на воду и гирю. Для воды сила тяжести вычисляется по формуле:
$$ F_g = m \cdot g, $$
где:
− $m$ — масса воды ($m = \rho \cdot V$),
− $g$ — ускорение свободного падения ($9,8 \, \text{м/с}^2$).
Для гирь весом $20 \, \text{Н}$ сила тяжести уже дана, и она равна $20 \, \text{Н}$.
Давление жидкости зависит от высоты столба жидкости, а не от его объема. Это означает, что давление одинаково для любого сосуда, если высота столба жидкости одинакова. Однако форма сосуда влияет на площадь дна ($S$), а значит, и на силу давления.
Для расчета силы давления ($F$), которая действует на дно сосуда, нужно учитывать объем воды, форму сосуда и площадь дна.
Согласно закону Паскаля, давление в жидкости передается равномерно во все направления. Вес гирь добавляет дополнительную силу к дну сосуда и увеличивает давление на приставное дно.
Если сила, действующая на дно, превышает значение $20 \, \text{Н}$, дно оторвется. Важно учитывать все силы, включая вес воды и гирь.
На рисунке представлены два сосуда:
1. Сосуд 1 имеет вертикальные стенки. Площадь дна равна площади верхней части сосуда.
2. Сосуд 2 имеет сужающиеся стенки. Площадь дна меньше площади верхней части сосуда.
Из−за разной формы сосуда гидростатическое давление одинаково, но сила давления может различаться из−за разной площади дна.
Дно оторвется, если сила давления воды и гирь суммарно превысит $20 \, \text{Н}$. Для этого необходимо вычислить силу давления отдельно для каждого сосуда и проверить условие:
$$ F > 20 \, \text{Н}. $$
Пожауйста, оцените решение
