Из небольшого отверстия в боковой стенке сосуда вытекает струя воды. Что произойдёт с вытекающей из сосуда струёй воды, если сосуд начнёт свободно падать? Сопротивлением окружающего воздуха пренебречь.

Для того чтобы разобраться с данным вопросом, необходимо учитывать несколько физических принципов и законов, которые описывают движение жидкости и взаимодействие тел с гравитационным полем.

1. Гидростатическое давление и скорость истечения жидкости:

Когда сосуд находится неподвижно, давление на жидкость, находящуюся в его стенке, определяется гидростатическим законом. Давление на определённой глубине внутри сосуда задаётся формулой:
$$ P = P_0 + \rho g h $$
где:
− $ P $ — давление на данной глубине;
− $ P_0 $ — атмосферное давление (в данном случае постоянное, если мы пренебрегаем сопротивлением воздуха);
− $ \rho $ — плотность жидкости;
− $ g $ — ускорение свободного падения;
− $ h $ — глубина точки в жидкости относительно её свободной поверхности.

Скорость истечения жидкости из отверстия сосуда можно рассчитать с помощью закона Бернулли (для неподвижного сосуда):
$$ v = \sqrt{2 g h} $$
где $ v $ — скорость жидкости при выходе из отверстия.

2. Движение струи жидкости при наличии гравитации:

Когда жидкость вытекает из отверстия неподвижного сосуда, на неё действуют силы гравитации. Ее траектория описывается законами движения тела под действием ускорения свободного падения. Это классическая задача броска тела горизонтально, где:
− горизонтальную скорость задаёт скорость истечения жидкости ($ v $);
− вертикальное ускорение равно $ g $, которое приводит к движению жидкости вниз.

Таким образом, жидкость формирует параболическую траекторию, которая зависит от начальной скорости и высоты отверстия над землёй.

3. Свободное падение сосуда:

Если сосуд начинает свободное падение, то и жидкость внутри него начинает падать с ускорением $ g $. Этот процесс называют состоянием невесомости, поскольку при свободном падении все точки сосуда, включая жидкость, движутся с одинаковым ускорением $ g $. В этом случае внутри сосуда исчезают гидростатические силы: давление, связанное с весом жидкости ($ \rho g h $), становится равным нулю. Это можно объяснить тем, что жидкость уже не «ощущает» своего веса, так как падает вместе с сосудом.

4. Последствия для струи воды:

Когда сосуд находится в свободном падении:
− Скорость истечения жидкости из отверстия становится равной нулю, так как давление, обусловленное высотой столба жидкости, исчезает.
− Струя воды, которая продолжает вытекать, будет двигаться вместе с сосудом, поскольку она также участвует в свободном падении и испытывает то же самое ускорение $ g $.

В результате:
− Если смотреть на сосуд и струю относительно земли, струя будет двигаться вместе с сосудом и в определённой степени «замирает» относительно сосуда. Иными словами, струя не вытечет далеко от отверстия, а останется вблизи него.

Это явление связано с состоянием невесомости, которое возникает при свободном падении тела.

Итоговое физическое объяснение:
При свободном падении сосуда гидростатическое давление, которое обеспечивает вытекание жидкости, исчезает, и струя воды прекращает своё обычное движение. Вместо этого она остаётся вблизи отверстия, движется вместе с сосудом и фактически не отклоняется от него в горизонтальном направлении.