У вас имеется табурет и масштабная линейка. Определите, во сколько раз давление табурета на пол больше, когда он стоит на ножках, чем давление, когда табурет лежит вверх ножками.
Во столько, во сколько суммарная площадь поверхности соприкосновения ножек табурета с полом меньше площади поверхности соприкосновения табурета, когда он лежит ножками вверх.
Измеряем площадь торцевой поверхности ножки табурета и умножаем её на четыре. После измеряем площадь сиденья табурета и делим эту площадь на суммарную площадь торцевых поверхностей ножек.
Ножки у табурета, как правило, круглые. Диаметр ножек = 2 см.
Измерим ширину и длину сиденья табурета. a = b = 30 см.
Дано:
d = 2 см;
a = b = 30 см.
Найти:
$\frac{p_{2}}{p_{1}}$ − ?
Решение:
$\frac{p_{2}}{p_{1}} = \frac{S_{1}}{S_{2}}$;
Найдем площадь поверхности табурета:
$S_{1} = a * b$;
$S_{1} = 30 * 30 = 900 см^{2}$;
Найдем площадь поверхности 4 ножек:
$S_{2} = 4 *\frac{π * d^{2}}{4}$;
$S_{2} = 4 * \frac{3,14 * 2^{2}}{4} = 12,56 см^{2}$;
$\frac{p_{2}}{p_{1}} = \frac{900}{12,56} = 72$ раза.
Ответ: 72 раза.
Для решения задачи на сравнение давления табурета на пол в двух разных положениях нужно использовать знания о давлении, площади опоры, и силе тяжести. Давайте разберем теоретическую часть.
$ S $ — площадь поверхности, на которую действует сила (м$^2$).
Сила давления
В данной задаче сила давления на пол создается тяжестью табурета, которая равна силе тяжести $ F = mg $, где:
$ m $ — масса табурета (кг),
$ g $ — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с$^2$).
Сила давления не изменяется, так как масса табурета остается постоянной и гравитационное ускорение неизменно.
Когда табурет лежит вверх ножками, площадь опоры — это площадь сиденья табурета.
Отношение давлений
Чтобы определить, во сколько раз изменится давление, нужно рассчитать отношение давления в двух случаях:
$$
\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{F}{S_1}}{\frac{F}{S_2}} = \frac{S_2}{S_1},
$$
где:
$ P_1 $ — давление табурета на пол, когда он стоит на ножках,
$ P_2 $ — давление табурета на пол, когда он лежит вверх ножками,
$ S_1 $ — площадь опоры ножек табурета,
$ S_2 $ — площадь опоры сиденья табурета.
Поскольку сила давления $ F $ одинакова в обоих случаях, она сокращается в выражении. Таким образом, отношение давления зависит только от площадей опоры.
Зависимость давления от площади
Чем меньше площадь опоры, тем больше давление. Если площадь ножек значительно меньше площади сиденья, то давление при стоянии на ножках будет больше.
Практические измерения
Чтобы решить задачу, нужно измерить:
Площадь концов ножек табурета ($ S_1 $),
Площадь сиденья табурета ($ S_2 $).
Для измерения площадей можно воспользоваться масштабной линейкой:
− Площадь концов ножек рассчитывается как площадь круга ($ S = \pi r^2 $) или прямоугольника ($ S = a \cdot b $), в зависимости от их формы.
− Площадь сиденья табурета рассчитывается как площадь прямоугольника ($ S = a \cdot b $) или круга ($ S = \pi r^2 $), в зависимости от его формы.
Пожауйста, оцените решение
