На какой из трёх стальных шаров (рис. 15) действует сила тяжести наибольшая; наименьшая? Начертите вектор силы тяжести для каждого шара.

рис. 15

В данной задаче необходимо определить, на какой из трех стальных шаров действует сила тяжести наибольшая и наименьшая. Для этого потребуется рассмотреть теоретические аспекты силы тяжести в контексте данной ситуации.

Сила тяжести:
Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает к себе любой объект, обладающий массой. Ее величина определяется формулой:
$$ F_{\text{тяж}} = m \cdot g $$
где:
− $ F_{\text{тяж}} $ — сила тяжести (в Ньютонах, Н),
− $ m $ — масса тела (в килограммах, кг),
− $ g $ — ускорение свободного падения ($ g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 $, для задач часто округляют до $ 10 \, \text{м/с}^2 $).

Сила тяжести направлена вертикально вниз, к центру Земли, и ее можно графически изобразить в виде вектора.

Масса и сила тяжести:
Поскольку сила тяжести пропорциональна массе тела ($ F_{\text{тяж}} \propto m $), то чем больше масса тела, тем больше на него действует сила тяжести. В задаче даны три стальных шара разного размера. Так как материал шаров одинаковый (сталь), то их масса будет зависеть от их объема.

Объем шара:
Объем шара определяется по формуле:
$$ V = \frac{4}{3} \pi R^3 $$
где:
− $ V $ — объем шара (в кубических метрах, м³),
− $ R $ — радиус шара (в метрах, м),
− $ \pi $ — математическая константа (~3,14).

Таким образом, масса шара будет зависеть от его объема, а объем — от радиуса шара. Если радиус шара увеличивается, то его объем, а следовательно и масса, увеличиваются.

Последовательность анализа:
1. Сравнение размеров: На рисунке видны три шара разного размера: шар №1 самый большой, шар №3 самый маленький, а шар №2 — средний.
2. Зависимость массы от объема: Масса шара пропорциональна его объему, а объем пропорционален кубу радиуса ($ m \propto R^3 $). Поэтому самый большой шар имеет наибольшую массу, а самый маленький — наименьшую.
3. Связь силы тяжести с массой: Поскольку сила тяжести пропорциональна массе ($ F_{\text{тяж}} = m \cdot g $), то для самого большого шара сила тяжести будет наибольшей, а для самого маленького — наименьшей.

Графическое изображение:
Для каждого шара сила тяжести может быть изображена в виде вектора, направленного вертикально вниз. Длина вектора будет пропорциональна величине силы тяжести:
− Для самого большого шара (№1) вектор силы тяжести будет самым длинным.
− Для среднего шара (№2) длина вектора будет меньше, чем у шара №1, но больше, чем у шара №3.
− Для самого маленького шара (№3) вектор силы тяжести будет самым коротким.

Вывод:
− На шар №1 действует наибольшая сила тяжести.
− На шар №3 действует наименьшая сила тяжести.
− На шар №2 сила тяжести будет промежуточной между шарами №1 и №3.