Может ли локатор обнаружить самолёт на расстоянии 200 км, если время развёртки локатора на экране $10^{-3}$ с?
Дано:
S = 200 км;
$t_{р} = 10^{-3}$ с;
$с = 3 * 10^{8}$ м/с.
Найти:
$t_{р} > t$ − ?
СИ:
$S = 2*10^{5}$ м.
Решение:
Найдем время распространения радиоволны локатором:
2S = ct;
$t = \frac{2S}{c}$;
$t = \frac{2 * 2*10^{5}}{3 * 10^{8}} = 0,0013$ с.;
$t_{р} < t$, время развёртки меньше времени распространения радиоволн.
Ответ: Нет, т.к. время развёртки меньше времени распространения радиоволн.
Для анализа задачи необходимо рассмотреть принципы работы радиолокационной системы и определить, возможно ли обнаружение самолёта на заданном расстоянии при заданных параметрах локатора.
Основные принципы работы локатора:
Принцип радиолокации: Локатор излучает радиоволны (электромагнитные волны), которые распространяются с большой скоростью (скорость света $c \approx 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}$). Когда радиоволны достигают объекта (например, самолёта), часть энергии отражается обратно к локатору. Локатор принимает отражённые сигналы и определяет расстояние до объекта по времени, которое прошло между излучением сигнала и его приёмом.
Расчёт времени прохождения сигнала: Радиоволны проходят путь до объекта и обратно, то есть их полный путь равен $2d$, где $d$ — расстояние до объекта. Время, за которое радиоволна проходит этот путь, можно выразить как:
$$
t = \frac{2d}{c},
$$
где $c$ — скорость света ($c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}$).
Время развёртки локатора: Локатор имеет ограниченное время развёртки $t_{\text{развёртки}}$, которое определяет максимальное расстояние, на котором он способен обнаружить объект. Если время полного пути радиоволны (туда и обратно) превышает время развёртки локатора, то объект не будет обнаружен.
Максимальная дальность обнаружения: Для определения максимального расстояния, на котором локатор способен обнаружить объект, время развёртки локатора должно быть больше или равно времени прохождения радиоволной пути туда и обратно:
$$
t_{\text{развёртки}} \geq \frac{2d}{c}.
$$
Отсюда можно выразить максимальное расстояние $d_{\text{макс}}$, которое локатор может охватить:
$$
d_{\text{макс}} = \frac{c \cdot t_{\text{развёртки}}}{2}.
$$
Подставление значений:
− Скорость света $c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}$.
− Время развёртки локатора $t_{\text{развёртки}} = 10^{-3} \, \text{с}$.
Таким образом, используя формулу для максимального расстояния $d_{\text{макс}}$, можно определить, способен ли локатор обнаружить самолёт на расстоянии 200 км ($d = 200 \, \text{км} = 200 \cdot 10^3 \, \text{м}$).
Обратите внимание, что при решении задачи важно проверить, удовлетворяет ли расчётное значение $d_{\text{макс}}$ условиям задачи. Если $d_{\text{макс}} \geq 200\, \text{км}$, то самолёт может быть обнаружен локатором. Если $d_{\text{макс}} < 200\, \text{км}$, локатор не сможет обнаружить самолёт на таком расстоянии.
Пожауйста, оцените решение
