На столе две катушки: одна замкнута на гальванометр, другая разомкнута. В обе катушки вводят с одинаковой скоростью одинаковые магниты. Сравните работы, совершаемые в обоих случаях.

Для полного понимания данной задачи важно рассмотреть теоретические аспекты электромагнитной индукции, работы сил и зависимости этих величин от электрических и магнитных процессов.

1. Электромагнитная индукция Электромагнитная индукция — это явление возникновения электрического тока в проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур. Согласно закону Фарадея, ЭДС (электродвижущая сила) индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

$$ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}, $$
где:
− $\mathcal{E}$ — ЭДС индукции;
− $\Phi = B \cdot S \cdot \cos\theta$ — магнитный поток;
− $B$ — магнитная индукция;
− $S$ — площадь витков катушки;
− $\theta$ — угол между нормалью к площадке витка и направлением магнитного поля.

Индукция возникает, когда меняется магнитный поток $\Phi$ из−за движения магнита относительно проводящего контура.

1. Контур с гальванометром Если катушка замкнута на гальванометр, это означает, что в ней будет возникать индукционный ток. Согласно закону Ома, сила тока в контуре связана с ЭДС и сопротивлением:

$$ I = \frac{\mathcal{E}}{R}, $$
где $I$ — сила тока; $R$ — общее сопротивление цепи.

Ток, протекающий в катушке, создаёт собственное магнитное поле, которое, согласно правилу Ленца, противодействует изменению внешнего магнитного поля. Это означает, что движение магнита через катушку будет затруднено из−за возникающей силы взаимодействия между магнитным полем магнита и индуцированным магнитным полем катушки. Для преодоления этого противодействия потребуется дополнительная работа.

1. Контур без замыкания (разомкнутый контур)
   В случае разомкнутой катушки ток в контуре отсутствует, так как цепь не замкнута. Однако ЭДС все же индуцируется, но она не приводит к появлению тока. Поскольку ток отсутствует, не возникает собственного магнитного поля катушки, и, следовательно, нет силы, которая противодействует движению магнита. Это означает, что работа на введение магнита в катушку будет меньше, чем в замкнутом случае, поскольку отсутствует сопротивление движению.

2. Работа сил
   Работа, совершаемая при введении магнита, определяется как:

$$ A = F \cdot d, $$
где:
− $A$ — работа;
− $F$ — сила, действующая на магнит;
− $d$ — перемещение магнита.

В замкнутом контуре частицы проводника движутся под действием индуцированного электрического поля, возникает ток, и появляется дополнительная сила взаимодействия между магнитом и катушкой. Это приводит к увеличению сопротивления движению магнита, и, как следствие, работа, совершаемая при введении магнита в замкнутую катушку, будет больше.

1. Сравнение работ В случае разомкнутой катушки работа совершается только за счёт изменения магнитного поля без дополнительных сил сопротивления. В замкнутой катушке дополнительная работа требуется для преодоления противодействия, вызванного током, индуцированным в контуре. Таким образом, работа в случае замкнутой катушки больше, чем в случае разомкнутой.

Итак, теоретически можно сделать вывод, что работа в случае замкнутой катушки будет больше, чем в случае разомкнутой катушки.