Пучок заряженных частиц влетает в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям этого поля. Докажите, что траектория движения частицы в этом поле будет окружностью. Считать поле однородным.
Если влетает положительно заряженная частица − это эквивалентно электрическому току вдоль траектории движения этой частицы ( направление тока для отрицательной частицы противоположно направлению ее движения). На проводник с током действует сила Лоренца: четыре пальца правой руки располагаем в направлении тока, ладонь располагаем так, чтобы линии индукции входили в ладонь, тогда оттопыренный большой палец покажет направление силы, действующей на частицу. Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости движения частицы, то эта сила изменяет только направление скорости, сообщая частице центростремительное ускорение. В результате частица движется по окружности.
Таким образом траектория движения частицы, влетающей в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям, является окружность,
Если смотреть на поле так, чтобы линии индукции были направлены от глаза перпендикулярно плоскости движения частицы, положительная частица будет описывать круги по часовой стрелке, а отрицательная − против часовой стрелки.
Когда заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям поля, на неё начинает действовать сила Лоренца. Чтобы понять, почему траектория частицы становится окружностью, нужно рассмотреть несколько ключевых аспектов физических процессов, происходящих в данной ситуации.
Сила Лоренца всегда перпендикулярна как направлению скорости частицы $ \vec{v} $, так и направлению магнитного поля $ \vec{B} $. Эта сила не изменяет величину скорости частицы (то есть её модуль), но изменяет направление движения, что приводит к закруглению её траектории.
Перпендикулярность движения к магнитному полю
В задаче сказано, что частица влетает в магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям. Это означает, что угол между $ \vec{v} $ и $ \vec{B} $ равен $ 90^\circ $. В этом случае сила Лоренца принимает максимальное значение:
$$
F = q \cdot v \cdot B,
$$
где $ v = |\vec{v}| $ — модуль скорости частицы.
Центростремительная природа силы Лоренца
Когда сила действует перпендикулярно скорости, она играет роль центростремительной силы, заставляя частицу двигаться по криволинейной траектории. Центростремительная сила связана с криволинейным движением и вызывает постоянное изменение направления скорости, но при этом модуль скорости остаётся неизменным.
Для кругового движения радиус кривизны траектории определяется равенством центростремительной силы и силы Лоренца:
$$
F_{\text{центростремительная}} = F_{\text{Лоренца}}.
$$
Центростремительная сила выражается через массу $ m $ частицы, её скорость $ v $, и радиус $ R $ траектории:
$$
F_{\text{центростремительная}} = \frac{m v^2}{R}.
$$
Подставляя силу Лоренца:
$$
\frac{m v^2}{R} = q v B.
$$
Упрощая уравнение, получаем выражение для радиуса траектории:
$$
R = \frac{m v}{q B}.
$$
Круговая траектория
Радиус $ R $ определяет кривизну траектории, а постоянное действие силы Лоренца, направленной перпендикулярно скорости, приводит к тому, что частица начинает двигаться по окружности. Это происходит потому, что вектор силы Лоренца постоянно изменяет своё направление, оставаясь перпендикулярным к текущей скорости частицы.
Однородность магнитного поля
В задаче указано, что магнитное поле однородное. Это означает, что величина магнитной индукции $ B $ и направление его силовых линий одинаковы в каждой точке пространства. В результате сила Лоренца на частицу остаётся постоянной по модулю во всех точках траектории, что обеспечивает равномерное круговое движение.
Таким образом, комбинация действия силы Лоренца, центростремительного характера её влияния и однородности магнитного поля приводит к тому, что траектория частицы в магнитном поле становится окружностью.
Пожауйста, оцените решение
