Просверлите отверстия в стержне длиной 1 м ближе к его концу и на расстоянии примерно 25 см. Укрепите стержень на гвозде поочерёдно на каждом из отверстий. Определите периоды колебаний этих маятников, пользуясь секундомером. Сделайте об этом доклад в классе и обсудите своё открытие.
Оборудование:
Метровый стержень с 2−мя отверстиями около края и на расстоянии примерно 25 см, секундомер, гвоздь.
Ход работы:
1. Укрепим стержень на гвозде на крайнем отверстии (l = 1 м).
2. Отклоним маятник от положения равновесия на небольшую амплитуду.
3. Измерим время 10 полных колебаний с помощью секундомера.
4. Определим период колебания маятника по формуле $T = \frac{t}{N}$.
$T = \frac{10}{5} = 2$ с.
5. Аналогично измерим время 10 полных колебаний с помощью секундомера, укрепив стержень на 2−е отверстие (l = 0,25 м).
8. Определим период колебания по формуле $T = \frac{t}{N}$.
$T = \frac{10}{10} = 1$ с.
Вывод:
На основании полученных данных можно сделать вывод, что период колебания зависит от длины маятника. Чем больше длина маятника, тем больше период колебания. При длине маятника равной 25 см период колебания равен 1 с (секундный маятник), при длине маятника 1 м − период колебания 2 с. (двухсекундный маятник).
Для того чтобы подойти к решению задачи, необходимо рассмотреть теоретическую базу, связанную с физическими колебаниями, конкретно с колебаниями маятников. В данном случае мы будем говорить о физическом маятнике, так как стержень является твёрдым телом, которое совершает колебания вокруг оси вращения.
Колебания физического маятника
Физический маятник — это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси под действием силы тяжести. Его движение описывается законами механики и относится к гармоническим колебаниям при малых отклонениях от положения равновесия.
Основные понятия:
1. Положение равновесия:
В положении равновесия маятник находится в состоянии покоя, где силы, действующие на него, уравновешены.
Период колебаний:
Период $ T $ — это время, за которое маятник совершает одно полное колебание (из начального положения до него же через крайние точки).
Момент инерции:
Момент инерции $ I $ — это характеристика тела, которая зависит от его массы и распределения массы относительно оси вращения. Для стержня, закреплённого на гвозде, момент инерции можно рассчитать с использованием формул механики.
Центр масс:
Центр масс тела — это точка, в которой сосредоточена вся масса тела для целей расчёта движения. Для однородного стержня центр масс находится в середине длины стержня.
Формула периода физического маятника:
Период колебаний физического маятника рассчитывается по формуле:
$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgl}}
$$
Здесь:
$ T $ — период колебаний,
$ I $ — момент инерции тела относительно оси вращения,
$ m $ — масса тела,
$ g $ — ускорение свободного падения ($ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $),
$ l $ — расстояние от оси вращения до центра масс.
Зависимость периода от точки подвеса:
Когда стержень укрепляется на гвозде в разных точках (на разных расстояниях от его конца), изменяется расстояние от точки подвеса до центра масс $ l $, а также момент инерции $ I $. Эти изменения влияют на значение периода колебаний.
Если точка подвеса расположена ближе к центру масс (например, на расстоянии 25 см от одного конца стержня), то расстояние $ l $ будет меньше, а момент инерции относительно этой точки — меньше. Это приводит к уменьшению периода колебаний.
Если точка подвеса расположена ближе к краю стержня (например, ближе к концу), расстояние $ l $ увеличивается, а момент инерции относительно этой точки — больше. Период колебаний увеличивается.
Сравнение двух случаев:
Из формулы видно, что период колебаний физического маятника зависит от момента инерции и расстояния до центра масс. Это значит, что при смене точки подвеса (гвоздя), периоды колебаний будут отличаться.
Заключение:
В процессе эксперимента вы сравните периоды колебаний стержня, подвешенного на гвозде в двух точках. Измеряя время с помощью секундомера, вы сможете сделать выводы о том, как точка подвеса влияет на период колебаний физического маятника, что позволит вам экспериментально подтвердить теоретические расчёты и закономерности.
Пожауйста, оцените решение
