Две тележки с одинаковыми массами движутся прямолинейно с равными скоростями навстречу друг другу. После удара тележки останавливаются. Не противоречит ли это закону сохранения импульса?

Для решения задачи необходимо ознакомиться с основными понятиями и законами механики, такими как импульс, закон сохранения импульса и его применение в системе тел, взаимодействующих посредством удара.

Импульс тела — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Импульс обозначается буквой p и определяется по формуле:
$$ \mathbf{p} = m\mathbf{v} $$
где m — масса тела, v — скорость тела.

Закон сохранения импульса гласит, что в замкнутой системе (т.е. системе, на которую не действуют внешние силы) суммарный импульс всех тел системы остается постоянным во времени. Это выражается следующим образом:
$$ \sum \mathbf{p}_\text{нач} = \sum \mathbf{p}_\text{кон} $$
где $\sum \mathbf{p}_\text{нач}$ — суммарный импульс системы до взаимодействия, $\sum \mathbf{p}_\text{кон}$ — суммарный импульс системы после взаимодействия.

Для двух тел, движущихся навстречу друг другу, до столкновения их импульсы будут направлены в противоположные стороны. Пусть первая тележка имеет импульс $\mathbf{p}_1$, а вторая тележка — импульс $\mathbf{p}_2$. Тогда начальный суммарный импульс системы:
$$ \mathbf{p}_\text{нач} = \mathbf{p}_1 + \mathbf{p}_2 $$

Так как тележки имеют одинаковые массы и движутся с равными по величине, но противоположными по направлению скоростями, их импульсы будут равными по величине, но противоположными по направлению, т.е.:
$$ \mathbf{p}_1 = - \mathbf{p}_2 $$

Следовательно, начальный суммарный импульс системы равен:
$$ \mathbf{p}_\text{нач} = \mathbf{p}_1 + \mathbf{p}_2 = \mathbf{p}_1 - \mathbf{p}_1 = 0 $$

После удара, если тележки останавливаются, то их конечные импульсы равны нулю:
$$ \mathbf{p}_1' = 0 \quad \text{и} \quad \mathbf{p}_2' = 0 $$

Следовательно, конечный суммарный импульс системы:
$$ \mathbf{p}_\text{кон} = \mathbf{p}_1' + \mathbf{p}_2' = 0 + 0 = 0 $$

Таким образом, начальный суммарный импульс системы равен конечному суммарному импульсу системы:
$$ \mathbf{p}_\text{нач} = \mathbf{p}_\text{кон} $$

Из этого следует, что закон сохранения импульса выполняется. Остановка тележек после удара не противоречит закону сохранения импульса, поскольку начальный и конечный суммарные импульсы системы равны нулю.