Кубики 1 и 2 уравновешены на чашах весов (рис. 13). Одинаковы ли плотности веществ, из которых сделаны кубики?

рис. 13.

Для решения задачи о плотности веществ кубиков необходимо рассмотреть понятие плотности, её физический смысл, а также законы равновесия.

1. Определение плотности вещества:
   Плотность ($ \rho $) вещества характеризует его массу ($ m $) в единице объёма ($ V $) и определяется формулой:
   $$ \rho = \frac{m}{V}, $$
   где:
   $\rho$ — плотность вещества (кг/м³),
   $m$ — масса (кг),
   $V$ — объём (м³).

2. Масса:
   Масса — это мера количества вещества тела, она измеряется в килограммах (кг). Масса зависит от плотности вещества и его объёма:
   $$ m = \rho \cdot V. $$

3. Объём:
   Объём — это пространство, занимаемое телом. Для куба объём можно рассчитать по формуле:
   $$ V = a^3, $$
   где $a$ — длина ребра куба.

4. Весы и равновесие:
   Весы находятся в равновесии, если массы тел на обеих чашах равны. Это означает, что:
   $$ m_1 = m_2, $$
   где $m_1$ и $m_2$ — массы первого и второго кубиков соответственно.

5. Связь между массой, плотностью и объёмом:
   Если известно, что массы кубиков равны ($m_1 = m_2$), то:
   $$ \rho_1 \cdot V_1 = \rho_2 \cdot V_2. $$
   Подставляя объёмы кубиков ($V_1 = a_1^3$ и $V_2 = a_2^3$), получаем:
   $$ \rho_1 \cdot a_1^3 = \rho_2 \cdot a_2^3. $$

6. Сравнение плотностей:
   Чтобы определить, одинаковы ли плотности веществ, из которых сделаны кубики, необходимо сравнить их размеры ($a_1$ и $a_2$). Если кубики имеют разные размеры, то их плотности, скорее всего, различны, поскольку при равных массах объём вещества будет разным, а плотность зависит от объёма и массы.

7. Факторы для анализа задачи:

   • На рисунке видно, что кубики 1 и 2 имеют разные размеры ($a_1 \neq a_2$).
   • Массы кубиков равны ($m_1 = m_2$), так как весы в равновесии.
   • Для проверки плотностей нужно учесть соотношение объёмов и масс кубиков.

Для окончательного ответа на вопрос задачи нужно учитывать размеры кубиков и их соотношение с массой.