Одинакова ли сила тяжести, действующая на одно и то же тело:
а) на полюсах и на экваторе Земли;
б) на Земле и на Луне;
в) на разных планетах?
Почему?

Сила тяжести на теле определяется гравитационным притяжением планеты (или другого небесного тела) и зависит от массы и радиуса планеты, а также расстояния от центра планеты до тела. Формула для расчета силы тяжести $ F $ выглядит так:

$$ F = m \cdot g $$

где:
− $ m $ — масса тела,
− $ g $ — ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения $ g $ зависит от гравитационной постоянной $ G $, массы планеты $ M $ и радиуса планеты $ R $:

$$ g = \frac{G \cdot M}{R^2} $$

Теперь рассмотрим каждый из пунктов задачи:

а) На полюсах и на экваторе Земли:
На полюсах и на экваторе Земли ускорение свободного падения будет различаться. Это происходит по нескольким причинам:

1. Форма Земли: Земля имеет форму, близкую к эллипсоиду, то есть она немного сплющена у полюсов и расширена на экваторе. Радиус Земли на экваторе больше, чем на полюсах.

   • На полюсах радиус меньше, поэтому $ g $ больше.
   • На экваторе радиус больше, поэтому $ g $ меньше.

2. Центробежная сила: Земля вращается вокруг своей оси, и эта вращение создаёт центробежную силу, которая действует против силы тяжести.

   • На экваторе центробежная сила максимальна, так как скорость вращения наибольшая, что уменьшает $ g $.
   • На полюсах центробежная сила минимальна, так как скорость вращения равна нулю.

Таким образом, сила тяжести на экваторе будет немного меньше, чем на полюсах.

б) На Земле и на Луне:
Луна значительно меньше Земли и имеет меньшую массу и радиус. Соответственно, ускорение свободного падения на Луне будет меньше, чем на Земле.

• Масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны.
• Радиус Земли также больше радиуса Луны.

Следовательно, $ g $ на Луне составляет примерно 1/6 от $ g $ на Земле.

в) На разных планетах:
Ускорение свободного падения на разных планетах будет зависеть от их массы и радиуса.

• У более массивных планет, таких как Юпитер, ускорение свободного падения будет больше.
• У менее массивных планет, таких как Марс или Меркурий, ускорение свободного падения будет меньше.

Разные планеты имеют различные массы и радиусы, что приводит к различиям в значениях $ g $ и, следовательно, в силах тяжести, действующих на тело.

В общем, сила тяжести зависит от массы и радиуса планеты, а также от расстояния от тела до центра этой планеты. Эти факторы объясняют, почему сила тяжести может быть разной в разных точках одной и той же планеты, на разных небесных телах или планетах.