В одной из популярных книг по физике написано: «Планеты «привязывает» к Солнцу сила тяготения. Солнце также притягивается планетами, но сила притяжения его каждой отдельной планетой во столько раз меньше силы притяжения Солнцем, во сколько раз масса этой планеты меньше массы Солнца». Верно ли это утверждение?

Для того чтобы проверить верность утверждения, давайте внимательно разберем теоретическую часть, опираясь на законы классической физики, в частности, на закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном.

1. Закон всемирного тяготения: Согласно этому закону, две любые материальные точки (или тела) притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Математически это записывается так:

$$ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}, $$

где:
− $ F $ — сила гравитационного притяжения между двумя телами,
− $ G $ — гравитационная постоянная, равная $ 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{кг}^2 $,
− $ m_1 $ и $ m_2 $ — массы двух взаимодействующих тел,
− $ r $ — расстояние между центрами масс этих тел.

1. Принцип действия и противодействия (третий закон Ньютона):
   Третий закон Ньютона гласит: если одно тело действует на другое с некоторой силой, то второе тело действует на первое с силой той же величины, но противоположной по направлению. Это означает, что силы, возникающие между двумя телами, всегда равны по модулю, но противоположны по направлению. В данном случае сила притяжения, с которой планета притягивает Солнце, абсолютно равна по модулю силе притяжения, с которой Солнце притягивает планету.

2. Анализ утверждения:
   В предложенном утверждении говорится, что "сила, с которой Солнце притягивается планетой, во столько раз меньше, во сколько раз масса планеты меньше массы Солнца". Это утверждение противоречит третьему закону Ньютона. Сила притяжения между Солнцем и планетой одинакова по модулю для обоих тел.

Однако можно отметить, что массы Солнца и планет отличаются на порядки. Например, масса Солнца $ M_{\odot} \approx 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг} $ значительно превышает массу любой планеты, например, Земли ($ M_{\oplus} \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} $). Из−за этого, хотя силы равны по модулю, ускорения тел, возникающие под действием этих сил, различаются. Ускорение вычисляется по второму закону Ньютона:

$$ a = \frac{F}{m}. $$

Для планеты с массой $ m_2 $ ускорение $ a_2 $ будет больше, чем ускорение Солнца $ a_1 $, так как масса Солнца $ m_1 $ намного больше массы планеты. Это объясняет, почему Солнце кажется неподвижным в центре Солнечной системы, а планеты движутся вокруг него, хотя силы притяжения одинаковы.

1. Сравнение с заявлением из книги: Утверждение, что сила притяжения Солнцем больше силы притяжения планетой, неверно в соответствии с фундаментальными законами физики. Силы притяжения равны по модулю. Правильнее было бы сказать, что из−за различия масс наблюдается различие в ускорениях.

Итак, делая вывод из теоретической части, можно утверждать, что приведенное в книге утверждение некорректно.