С каким ускорением следует поднимать груз, чтобы его вес удвоился? С каким ускорением надо его опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон. Невесомость. Номер №1585

Решение

Дано:
$P_{2} = 2P_{1}$;
$P_{2} = \frac{P_{1}}{2}$.
Найти:
$a_{1}$ − ?
$a_{2}$ − ?
Решение:
Во время поднятия на груз действуют сила тяжести и сила реакции опоры. Согласно второму закону Ньютона:
$a_{1} = \frac{F}{m} = \frac{N - F_{т}}{m} = \frac{N - mg}{m} $;
$ma_{1} = N - mg$;
$N = ma_{1} + mg = m (a_{1} + g)$;
По третьему закону вес равен по модулю силе реакции опоры:
$N = P_{2} = m (a_{1} + g)$;
$P_{1} = mg$;
Ускорение гири при подъеме:
$P_{2} = 2P_{1}$;
$m (a_{1} + g) = 2 mg$;
$a_{1} + g = 2g$;
$a_{1} = 2g - g$
$a_{1} = g$;
Во время опускания на груз действуют сила тяжести и сила реакции опоры. Согласно второму закону Ньютона:
$a_{2} = \frac{F}{m} = \frac{N + F_{т}}{m} = \frac{N + mg}{m} $;
$ma_{2} = N + mg$;
$N = mg - ma_{2} = m (g -a_{2})$;
По третьему закону вес равен по модулю силе реакции опоры:
$N = P_{2} = m (g - a_{2})$;
Ускорение гири при опускании:
$P_{2} = \frac{P_{1}}{2}$;
$m (g - a_{2}) = \frac{mg}{2}$;
$g - a_{2} = \frac{g}{2}$;
$a_{2} = g - \frac{g}{2} = \frac{g}{2}$.
Ответ: g; $\frac{g}{2}$.

Теория по заданию

Для решения задачи необходимо опираться на понятие веса тела в физике, а также на законы Ньютона. Разберем теоретическую часть подробно.

Определение веса тела: Вес тела — это сила, с которой тело, находясь в поле тяжести, действует на опору или подвес. В отличие от массы тела (которая является неизменной характеристикой), вес может изменяться в зависимости от движения тела. Вес тела обозначается как $ P $ и выражается в единицах силы (ньютон, Н).

Формула веса тела в случае покоя или равномерного движения:
$$ P = m \cdot g, $$
где:
− $ m $ — масса тела (в кг),
− $ g $ — ускорение свободного падения (приблизительно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $ на поверхности Земли).

Вес при движении:
Если тело движется с ускорением относительно Земли, его вес изменяется из−за дополнительного воздействия силы, связанной с движением. Тогда вес тела в движении можно выразить через второй закон Ньютона:
$$ P = m \cdot (g + a), $$
где:
- $ a $ — ускорение, с которым движется тело. Если ускорение направлено вверх, оно увеличивает вес (тело "надавливает" сильнее на опору или подвес). Если ускорение направлено вниз, оно уменьшает вес (тело "давит" слабее на опору или подвес).
Дважды увеличенный вес:
Чтобы вес удвоился, его значение должно стать равным $ 2 \cdot P_0 $, где $ P_0 $ — вес тела в состоянии покоя. Тогда:
$$ 2 \cdot P_0 = m \cdot (g + a). $$
Подставим $ P_0 = m \cdot g $:
$$ 2 \cdot m \cdot g = m \cdot (g + a). $$
После сокращения на массу $ m $:
$$ 2g = g + a. $$
Отсюда можно выразить ускорение $ a $:
$$ a = g. $$
Это означает, что для удвоения веса тела необходимо придать ему ускорение, равное ускорению свободного падения $ g $, направленное вверх.
Вдвое уменьшенный вес:
Чтобы вес тела уменьшился вдвое, его значение должно стать равным $ \frac{P_0}{2} $. Тогда:
$$ \frac{P_0}{2} = m \cdot (g + a). $$
Подставим $ P_0 = m \cdot g $:
$$ \frac{m \cdot g}{2} = m \cdot (g + a). $$
После сокращения на массу $ m $:
$$ \frac{g}{2} = g + a. $$
Выразим $ a $:
$$ a = -\frac{g}{2}. $$
Это означает, что для уменьшения веса вдвое тело должно двигаться с ускорением, равным $ \frac{g}{2} $, направленным вниз.
Выводы:
- Если ускорение направлено вверх, оно добавляет силу к весу тела, увеличивая его. Для удвоения веса ускорение должно быть $ g $.
- Если ускорение направлено вниз, оно уменьшает силу, действующую на опору или подвес. Для уменьшения веса вдвое ускорение должно быть $ -\frac{g}{2} $.

Эти рассуждения позволяют понять, как изменение ускорения влияет на вес тела.