Под действием некоторой силы тело массой 10 кг приобрело ускорение 2 $м/с^{2}$. Какое ускорение приобретёт тело массой 5 кг под действием такой же силы?

Для решения задачи нужно использовать второй закон Ньютона, который описывает связь между силой, действующей на тело, его массой и ускорением. Запишем основной закон в формуле:

$$ F = m \cdot a, $$

где

• $F$ — сила, действующая на тело (в Ньютонах, Н),
• $m$ — масса тела (в килограммах, кг),
• $a$ — ускорение тела (в метрах на секунду в квадрате, $м/с^2$).

Теперь разберёмся с зависимостями между этими величинами:

1. Влияние массы на ускорение при постоянной силе: Если сила $F$ остаётся неизменной, то из формулы $F = m \cdot a$ видно, что ускорение $a$ обратно пропорционально массе $m$ тела. Это означает, что при уменьшении массы тела (при той же силе) ускорение увеличивается, а при увеличении массы ускорение уменьшается. Иными словами:

$$ a \propto \frac{1}{m}. $$

1. Рассмотрим отношение ускорений для двух тел под действием одной и той же силы: Для первого тела с массой $m_1$ имеем ускорение $a_1$, и для второго тела с массой $m_2$ — ускорение $a_2$. Тогда из формулы $F = m \cdot a$ следует, что:

$$ \frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}. $$

То есть отношение ускорений обратно пропорционально отношению масс.

1. Находим силу для первого тела: Для первого тела, массы $m_1 = 10 \, \text{кг}$ и известного ускорения $a_1 = 2 \, \text{м/с}^2$, можно найти силу $F$ с помощью формулы:

$$ F = m_1 \cdot a_1. $$

После нахождения силы $F$, эта же сила будет действовать на второе тело массы $m_2 = 5 \, \text{кг}$.

1. Выражаем ускорение второго тела: Для второго тела ускорение $a_2$ можно найти из формулы второго закона Ньютона:

$$ a_2 = \frac{F}{m_2}. $$

Подставляя сюда значение силы $F$, найденное для первого тела, мы можем окончательно определить ускорение второго тела.

Таким образом, все необходимые зависимости и принципы приведены. Теперь можно подставить числовые значения в формулы и выполнить расчёты.