Два наблюдателя − близорукий и дальнозоркий − рассматривают предмет через лупу, располагая её на одинаковом расстоянии от глаза. Какой из наблюдателей должен расположить предмет ближе к лупе?

Для того чтобы решить задачу, необходимо разобраться с теоретическими аспектами, связанными с работой лупы, а также особенностями зрения близоруких и дальнозорких людей.

Лупа и её оптические свойства

Лупа — это собирающая линза, которая используется для получения увеличенного изображения предмета, находящегося на небольшом расстоянии от неё. Основная характеристика лупы — её оптическая сила, которая измеряется в диоптриях. Оптическая сила определяет фокусное расстояние $ f $, которое связано с диоптриями следующим образом:
$$ f = \frac{1}{D}, $$
где $ D $ — оптическая сила (диоптрии), $ f $ — фокусное расстояние (метры).

Для получения увеличенного изображения предмет должен находиться между фокусом линзы и её оптическим центром. В этом случае лупа создаёт увеличенное, прямое, мнимое изображение предмета, которое воспринимается глазом.

Особенности зрения человека

Глаз человека — это оптическая система, которая состоит из роговицы, хрусталика и сетчатки. Свет, проходящий через хрусталик, преломляется и формирует изображение на сетчатке. Нормальный глаз способен изменять кривизну хрусталика (аккомодация), чтобы фокусировать изображение на сетчатке при разной дистанции до объекта.

Близорукость (миопия)

У близоруких людей фокусировка света происходит перед сетчаткой, когда глаз находится в расслабленном состоянии. Это приводит к тому, что таким людям сложно видеть удалённые предметы, но они хорошо видят близко расположенные объекты. Граница чёткого зрения для близорукого человека находится на сравнительно небольшой дистанции от глаза — это называется дальностью наилучшего видения. Чем сильнее выражена близорукость, тем ближе эта граница.

Дальнозоркость (гиперметропия)

У дальнозорких людей фокусировка света происходит за сетчаткой, что затрудняет восприятие близко расположенных предметов. Дальнозоркие люди имеют увеличенную дальность наилучшего видения, то есть им проще видеть удалённые объекты. Для получения чёткого изображения на сетчатке при рассмотрении близких предметов глаз должен напрягать аккомодацию.

Система "глаз + лупа"

Когда человек рассматривает предмет через лупу, изображение создаётся посредством преломления света в линзе лупы. Однако для того, чтобы глаз смог увидеть изображение чётко, оно должно быть спроецировано в пределах диапазона наилучшего видения данного человека (для близорукого или дальнозоркого глаза).

• Близорукий человек имеет меньшую дальность наилучшего видения. Это означает, что он способен воспринимать чёткое изображение при меньшем расстоянии от предмета до лупы.
• Дальнозоркий человек, наоборот, нуждается в увеличении расстояния между предметом и лупой, чтобы изображение оказалось на его сетчатке чётким.

Увеличение изображения и его восприятие

При использовании лупы увеличение изображения зависит от того, на каком расстоянии от неё расположен предмет. Чем ближе предмет к фокусу лупы, тем сильнее увеличивается изображение. Однако при слишком близком расположении предмета изображение может выйти за пределы наилучшего видения дальнозоркого человека, и он не сможет его увидеть чётко.

Таким образом, для каждого наблюдателя расстояние от предмета до лупы должно быть таким, чтобы увеличенное изображение попадало в диапазон наилучшего видения данного человека. Учитывая особенности близоруких и дальнозорких глаз, можно сделать вывод, кто должен расположить предмет ближе.