В каком случае отражённый луч перпендикулярен падающему?

Для решения этой задачи необходимо обратиться к основным законам и принципам, связанным с отражением света. Рассмотрим их подробно.

1. Закон отражения света
   Согласно закону отражения, угол падения равен углу отражения. Формально это можно записать как:
   $$ \theta_1 = \theta_2, $$
   где $\theta_1$ — угол падения, а $\theta_2$ — угол отражения. Оба угла измеряются относительно перпендикуляра к поверхности (нормали), восстановленного в точке падения луча.

2. Построение и геометрия отражения
   При анализе задачи важно учитывать, что луч света падает на зеркальную или гладкую поверхность. Условимся, что:

3. Падающий луч — это луч света, который идет к поверхности, где произойдет отражение.

4. Отражённый луч — это луч, который отскакивает от поверхности после отражения.

5. Нормаль — это воображаемая линия, перпендикулярная поверхности в точке падения луча.

При построении углов важно помнить, что угол падения ($\theta_1$) и угол отражения ($\theta_2$) отсчитываются от нормали, а не от поверхности.

1. Перпендикулярность лучей
   Для того чтобы падающий и отражённый лучи оказались перпендикулярны друг другу, угол между ними должен быть равен $90^\circ$. В этом случае выполняется следующее геометрическое условие:
   $$ \theta_1 + \theta_2 = 90^\circ. $$

2. Подстановка закона отражения
   Поскольку $\theta_1 = \theta_2$ (это закон отражения), можно переписать это условие как:
   $$ \theta_1 + \theta_1 = 90^\circ. $$
   Отсюда:
   $$ 2\theta_1 = 90^\circ. $$
   Таким образом, угол падения $\theta_1$ равен:
   $$ \theta_1 = 45^\circ. $$

3. Физический смысл результата
   Когда световой луч падает на поверхность под углом $45^\circ$ к нормали, угол отражения также оказывается равным $45^\circ$. В результате суммарный угол между падающим и отражённым лучами составляет $90^\circ$, и они оказываются перпендикулярны друг другу. Это геометрическое условие точно удовлетворяет требованию задачи.

4. Пример применения
   Данный случай может быть полезен в оптических приборах и устройствах, где требуется получить строго перпендикулярные лучи, например, в некоторых видах зеркальных отражателей или в экспериментах по изучению законов геометрической оптики.