Прямую аллею парка освещает лампа накаливания. Предложите способ определения высоты лампы над землёй, имея лишь деревянную линейку длиной 1 м.
Поставим палку вертикально на некотором расстоянии от столба с лампой накаливания. Измерим длину тени и расстояние от столба до конца тени. Затем из подобия треугольников найдем высоту столба.
$\frac{h}{H} = \frac{l}{L}$;
$H = \frac{hL}{l}$.
Для решения задачи определения высоты лампы над землёй, используя лишь деревянную линейку длиной 1 метр, потребуется понять теоретические основы теней, пропорциональности и геометрии. Давайте разберём необходимые теоретические аспекты.
Прямолинейное распространение света
Свет распространяется прямолинейно в прозрачной однородной среде. Это означает, что если свет от источника падает на непрозрачный объект, за ним образуется тень. Тень – область, где свет заблокирован объектом. В данном случае лампа освещает землю, а выставленный вертикально объект (например, линейка) создаёт тень на поверхности.
Соотношение высоты объекта и длины тени
Объект, установленный вертикально, и его тень на горизонтальной поверхности образуют прямоугольный треугольник. Вершиной треугольника будет источник света (лампа), а основание треугольника — горизонтальная поверхность земли. Высота объекта (например, линейки) и длина её тени связаны пропорцией с высотой лампы над землёй и длиной её тени. Это можно объяснить с помощью подобия треугольников.
Подобие треугольников
Если два треугольника имеют одинаковые углы, они называются подобными. В случае задачи, треугольники, образованные лампой, её высотой, тенью от неё и линейкой, её высотой и её тенью, будут подобными. Это вытекает из того, что свет распространяется прямолинейно, создавая одинаковые углы наклона.
Из свойства подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон этих треугольников одинаково:
$$
\frac{\text{высота лампы}}{\text{длина её тени}} = \frac{\text{высота линейки}}{\text{длина её тени}}
$$
Это ключевое соотношение для решения задачи.
Простейшие инструменты для измерения
Для измерения высоты лампы над землёй достаточно использовать деревянную линейку, измерив сначала высоту линейки, а затем длину её тени. Также нужно измерить длину тени, которую создаёт лампа. Все измерения можно сделать, используя линейку, перемещая её вдоль земли.
Алгоритм рассуждений
Чтобы определить высоту лампы над землёй, нужно:
Поставить линейку вертикально на горизонтальной поверхности.
Измерить длину тени, которую создаёт линейка.
Измерить длину тени, которую создаёт лампа.
Используя пропорцию, найти неизвестную высоту лампы над землёй.
Формула для расчёта
Из свойства подобия треугольников вытекает формула:
$$
H = h \cdot \frac{L}{l}
$$
где:
$H$ — высота лампы;
$h$ — высота линейки (1 м);
$L$ — длина тени лампы;
$l$ — длина тени линейки.
Эта формула показывает, как высота лампы связана с измерениями теней и линейки.
Теоретически, задача основана на законах геометрии и прямолинейного распространения света. Измерения теней позволяют определить высоту лампы, используя простое отношение сторон подобного треугольника.
Пожауйста, оцените решение
