Ёлочная гирлянда состоит из 40 лампочек, соединённых последовательно и питаемых от электрической сети напряжением 220 В. После того как одна лампочка перегорела, оставшиеся 39 снова соединили последовательно и включили в сеть. При 40 или 39 лампочках гирлянда светила ярче? Ответ поясните.

Для решения задачи нужно проанализировать изменения, происходящие при последовательном соединении лампочек в электрической цепи. Рассмотрим теоретическую основу, которая понадобится для ответа на поставленный вопрос.

1. Последовательное соединение проводников
   При последовательном соединении проводников (в данном случае лампочек):

   • Сила тока $ I $ одинаковая во всех элементах цепи, так как один и тот же ток проходит через все лампочки.
   • Общее сопротивление цепи $ R_{\text{общее}} $ равно сумме сопротивлений всех элементов: $$ R_{\text{общее}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n, $$ где $ R_1, R_2, \dots, R_n $ — сопротивления отдельных лампочек.
   • Напряжение $ U $, приложенное к цепи, распределяется между всеми элементами. Если общее напряжение равно $ U_{\text{общ}} $, то напряжение на каждой лампочке $ U_{\text{ламп}} $ определяется как: $$ U_{\text{ламп}} = \frac{U_{\text{общ}}}{n}, $$ где $ n $ — количество лампочек в цепи.

2. Мощность электрической цепи
   Мощность, выделяемая на элементе цепи, определяется формулой:
   $$ P = I^2 \cdot R, $$
   где $ P $ — мощность, $ I $ — сила тока, $ R $ — сопротивление элемента.
   Мощность также можно выразить через напряжение на элементе:
   $$ P = \frac{U^2}{R}. $$
   Таким образом, чем выше напряжение на лампочке при фиксированном сопротивлении, тем больше её потребляемая мощность и, следовательно, яркость.

3. Изменение числа лампочек в гирлянде
   В начальном состоянии гирлянда состоит из 40 лампочек, а напряжение на каждой лампочке определяется как:
   $$ U_{\text{ламп40}} = \frac{220 \, \text{В}}{40}. $$
   После того как одна лампочка перегорела, осталось 39 лампочек, соединённых последовательно. Теперь напряжение на каждой лампочке стало:
   $$ U_{\text{ламп39}} = \frac{220 \, \text{В}}{39}. $$
   Очевидно, что при уменьшении числа лампочек $ n $ общее сопротивление цепи уменьшается, а напряжение на каждой лампочке увеличивается.

4. Влияние напряжения на яркость лампочек
   Яркость лампочки, как правило, пропорциональна её мощности $ P $. Если напряжение на лампочке увеличивается, её мощность растёт. В данном случае напряжение на каждой лампочке в гирлянде из 39 лампочек больше, чем в гирлянде из 40 лампочек ($ U_{\text{ламп39}} > U_{\text{ламп40}} $). Следовательно, каждая лампочка в гирлянде из 39 лампочек будет светить ярче.

Итак, изменив количество лампочек с 40 до 39, каждая из оставшихся лампочек начнёт получать большее напряжение, что приводит к увеличению их яркости.