Проводник АВ (рис. 147) изготовлен из однородной стальной проволоки, вдоль которой перемещается скользящий контакт С. Изобразите графически зависимость показаний вольтметра от длины l отрезка АС проводника.

рис. 147

Для понимания и решения задачи нужно обратить внимание на несколько ключевых физических принципов, которые помогут объяснить зависимость показаний вольтметра от длины $ l $ отрезка $ AC $ проводника.

1. Закон Ома для участка цепи

Закон Ома для участка цепи устанавливает связь между напряжением ($ U $), силой тока ($ I $) и сопротивлением ($ R $) проводника:
$$ U = I \cdot R $$
Здесь:
− $ U $ — напряжение на участке цепи;
− $ I $ — сила тока в цепи;
− $ R $ — сопротивление участка проводника.

Сопротивление проводника можно выразить через его физические характеристики.

2. Сопротивление проводника

Сопротивление проводника зависит от его длины ($ l $), площади поперечного сечения ($ S $) и удельного сопротивления материала ($ \rho $). Формула сопротивления:
$$ R = \rho \cdot \frac{l}{S} $$
Здесь:
− $ \rho $ — удельное сопротивление материала проводника (константа для данного материала);
− $ l $ — длина проводника;
− $ S $ — площадь поперечного сечения проводника.

Из этой формулы видно, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине ($ R \propto l $).

3. Напряжение на участке проводника

Если проводник $ AB $ подключен к источнику постоянного напряжения, то напряжение на всем проводнике $ AB $ фиксировано (определяется источником). Обозначим это напряжение через $ U_{AB} $.

Напряжение на участке $ AC $ проводника будет пропорционально сопротивлению этого участка. Так как сопротивление проводника прямо пропорционально его длине ($ R \propto l $), то напряжение на участке $ AC $ также прямо пропорционально длине $ l $ этого участка:
$$ U_{AC} \propto l $$

4. Линейная зависимость напряжения

При использовании однородной стальной проволоки (удельное сопротивление одинаково для всех участков) и при условии неизменного поперечного сечения ($ S $), напряжение на участке $ AC $ будет линейно зависеть от длины $ l $. Это означает, что график зависимости $ U_{AC} $ от $ l $ будет прямой линией, проходящей через начало координат ($ U = 0 $ при $ l = 0 $).

5. Роль скользящего контакта $ C $

Скользящий контакт $ C $ позволяет изменять длину участка $ AC $, по которому измеряется напряжение. Перемещая контакт $ C $, мы изменяем длину $ l $, а с ней и сопротивление участка $ AC $, что, в свою очередь, влияет на показания вольтметра.

6. График зависимости

График зависимости показаний вольтметра ($ U $) от длины $ l $ будет выглядеть как прямая линия, поднимающаяся вверх от начала координат. Если источник напряжения даёт постоянное $ U_{AB} $, то максимальное значение $ U $ на графике будет достигаться, когда $ l $ равно полной длине проводника $ AB $.

Эта линейная зависимость может быть записана в виде:
$$ U = k \cdot l, $$
где $ k $ — коэффициент пропорциональности, который зависит от параметров проводника и источника напряжения.