На рисунке 140 изображены два листа металла квадратной формы и одинаковой толщины. Одинаковым или различным будет сопротивление материалов листов для токов, направления которых показаны стрелками?
рис. 140
Дано:
$ρ_{1} = ρ_{2} = ρ$;
$l_{1} = 2l_{2}$;
$a_{1} = a_{2}$;
$b_{1} = 2b_{2}$.
Найти:
$\frac{R_{1}}{R_{2}}$ − ?
Решение:
$S_{1} = a_{1}b_{1} = a_{2} * 2b_{2} = 2a_{2}b_{2}$;
$S_{2} = a_{2}b_{2}$;
$R_{1} = \frac{ρl_{1}}{S_{1}} = \frac{2ρl_{2}}{2a_{2}b_{2}} = \frac{ρl_{2}}{a_{2}b_{2}}$;
$R_{2} = \frac{ρl_{2}}{S_{2}} = \frac{ρl_{2}}{a_{2}b_{2}} $;
$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{ \frac{ρl_{2}}{a_{2}b_{2}}}{ \frac{ρl_{2}}{a_{2}b_{2}}} = 1$.
Ответ: Сопротивление двух листов металла одинаково.
Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо понять, как сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и свойств материала. Теоретическая часть включает рассмотрение следующих ключевых аспектов:
Сопротивление проводника описывается законом Ома и формулой для сопротивления:
$$ R = \rho \cdot \frac{l}{S}, $$
где:
− $R$ — сопротивление проводника;
− $\rho$ — удельное сопротивление материала (характеристика материала, постоянная для данного вещества);
− $l$ — длина проводника (расстояние, вдоль которого проходит ток);
− $S$ — площадь поперечного сечения проводника.
Сопротивление прямо пропорционально длине проводника. Чем больше длина проводника, тем больше сопротивление, так как путь, который преодолевают электроны, увеличивается.
Сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения. Чем больше площадь, тем меньше сопротивление, так как электроны могут двигаться более свободно, имея больше пространства для прохождения.
На рисунке показаны два металлических листа квадратной формы, причем одна из сторон каждого листа является длиной проводника ($l$), а другая сторона определяет площадь поперечного сечения ($S$). То есть:
− Для случая, когда ток протекает через лист вдоль одной стороны, длина проводника $l$ равна этой стороне квадрата.
− Площадь поперечного сечения $S$ будет пропорциональна толщине листа (которая одинакова для обоих листов) и длине другой стороны квадрата.
Если один лист больше другого, у него будут различаться длина проводника и площадь поперечного сечения. Сопротивление будет зависеть от соотношения этих величин для каждого листа. Больший лист имеет большую длину ($l$) и большую площадь ($S$), что может компенсировать друг друга при расчёте сопротивления.
Определить параметры каждого листа:
Сравнить сопротивления:
Этот теоретический подход позволит вам решить задачу, сравнив сопротивления двух листов металла.
Пожауйста, оцените решение
