На одном участке цепи при перемещении заряда 100 Кл была совершена такая же работа, как и при перемещении заряда 400 Кл на другом участке. На каком участке цепи напряжение больше и во сколько раз?
Дано:
$q_{1} = 100$ Кл;
$q_{2} = 400$ Кл;
$А_{1} = А_{2}$.
Найти:
$\frac{U_{1}}{U_{2}}$ − ?
Решение:
$U_{1} = \frac{A_{1}}{q_{1}}$;
$U_{2} = \frac{A_{2}}{q_{2}} = \frac{A_{1}}{q_{2}}$;
$\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{ \frac{A_{1}}{q_{1}}}{\frac{A_{1}}{q_{2}}} = \frac{q_{2}}{q_{1}}$;
$\frac{U_{1}}{U_{2}} = \frac{400}{100} = 4$.
Ответ: На первом участке цепи напряжение больше в 4 раза.
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо понять взаимосвязь между напряжением, зарядом и работой в электрической цепи. Для этого нужно рассмотреть основные понятия и законы, которые применяются в данной задаче.
Электрическое напряжение (U):
Электрическое напряжение — это физическая величина, которая показывает, сколько работы совершает электрическое поле при перемещении единичного заряда между двумя точками цепи. Напряжение измеряется в вольтах (В).
Формула напряжения:
$$
U = \frac{A}{q},
$$
где:
− $U$ — напряжение, В (вольты);
− $A$ — работа электрического поля, Дж (джоули);
− $q$ — величина заряда, Кл (кулоны).
Работа электрического поля (A):
Работа электрического поля — это энергия, которая затрачивается на перемещение заряда в электрической цепи. Работа измеряется в джоулях. Если известны напряжение и заряд, работа рассчитывается по формуле:
$$
A = U \cdot q.
$$
Взаимосвязь напряжения на разных участках:
Если работа на двух участках цепи одинакова, то отношения напряжений на этих участках будут обратно пропорциональны отношениям величин перемещаемых зарядов. Это следует из формулы $U = \frac{A}{q}$. Если $A_1 = A_2$, то:
$$
U_1 \cdot q_1 = U_2 \cdot q_2.
$$
Отсюда можно выразить отношение напряжений:
$$
\frac{U_1}{U_2} = \frac{q_2}{q_1}.
$$
В задаче сказано, что:
− На первом участке перемещается заряд $q_1 = 100 \, \text{Кл}$, а на втором $q_2 = 400 \, \text{Кл}$;
− Работа ($A$) на обоих участках одинаковая.
Таким образом, используя формулы и взаимосвязь между величинами, можно сравнить напряжения на двух участках цепи. Для решения задачи нужно просто применить формулу отношения напряжений, но вычисления проводить не будем.
На основании приведенных теоретических формул и рассуждений можно определить, какой участок цепи имеет более высокое напряжение и во сколько раз оно больше.
Пожауйста, оцените решение
