Прочитайте следующий текст и выполните задания к нему.
В середине XVII века французский учёный Паскаль поставил эффектный опыт, удививший его современников. Поэтому опыт назвали «парадоксом Паскаля».
Учёный наполнил водой доверху деревянную бочку, плотно вставил в её крышку высокую узкую трубку и, поднявшись на второй этаж, заполнил эту трубку водой — для этого понадобилась всего одна кружка (схематически это изображено на рисунке 18.1).
И этой одной кружки воды оказалось достаточно для того, чтобы прочная бочка треснула! Следующие задания помогут вам понять, почему бочка не выдержала давления воды.
Рисю 18.1
а) Почему давление воды в бочке увеличивалось по мере заполнения трубки водой?
б) Примите, что высота трубки в описанном опыте Паскаля равна 5 м. Начертите график зависимости давления воды на верхнюю крышку бочки от высоты столба воды в трубке.
в) Примите, что диаметр крышки бочки равен 50 см, а высота бочки равна 1 м. Найдите силу давления воды на верхнюю крышку бочки и на её дно, когда трубка заполнена водой доверху.
г) Сравните силу давления воды на верхнюю крышку бочки со своим весом: какая сила больше и во сколько раз?
д) Объясните, почему бочка треснула при заполнении трубки водой.
p = ρgh
Давление воды в бочке увеличилось, потому что увеличилась глубина (высота) воды в сосуде.
График зависимости давления p от высоты столба h:
Дано:
d = 50 см
$h_{1}$ = 1 м
g = 10 Н/кг
ρ = 1 000 кг/$м^{3}$
$h_{2}$ = 5 м
Найти:
$p_{к}$ = ?
$p_{д}$ = ?
СИ:
d = 50 * 0,01 м = 0,5 м
Решение:
p = $\frac{F}{S}$, значит F = pS
p = ρgh
$p_{к}$ = ρg$h_{2}$ = 1 000 кг/$м^{3}$ * 10 Н\кг * 5 м = 50 000 Па
$p_{д}$ = ρg * ($h_{2}$ + $h_{1}$) = 1 000 кг/$м^{3}$ * 10 Н\кг * 6 м = 60 000 Па
$F_{к}$ = 50 000 Па * 0,5 м = 25 000 Н = 25 000 * $10^{-3}$ кН = 25 кН
$F_{д}$ = 60 000 Па * 0,5 м = 30 000 Н = 30 000 * $10^{-3}$ кН = 30 кН
Ответ: сила давления на крышку равна 25 кН, сила давления на дно равна 30 кН.
Дано:
m = 50 кг
g = 10 Н/кг
$F_{к}$ = 25 000 Н
Найти:
$\frac{F_{к}}{F}$ = ?
Решение:
F = mg = 50 кг * 10 Н/кг = 500 Н
$\frac{F_{к}}{F}$ = $\frac{25\;000\;Н}{500\;Н}$ = 50
Ответ: сила давления на крышку в 50 раз больше силы давления человека.
p = ρgh
Бочка треснула потому что была очень большая высота столба воды: чем больше высота, тем больше давление.
