Дано:
$d_{1}$ = 3 см
$F_{1}$ = 200 Н
$h_{1}$ = 16 см
$d_{2}$ = 12 см
g = 10 Н/кг
Найти:
m = ?
$h_{2}$ = ?
СИ:
$d_{1}$ = 3 * 0,01 м = 0,03 м
$h_{1}$ = 16 * 0,01 м = 0,16 м
$d_{2}$ = 12 * 0,01 м = 0,12 м
Решение:
В гидравлическом прессе давление одинаковое:
$p_{1}$ = $p_{2}$
значит, справедливо равенство
$\frac{F_{2}}{F_{1}}$ = $\frac{S_{2}}{S_{1}}$
S = $\frac{πd^{2}}{4}$
$\frac{S_{2}}{S_{1}}$ = $\frac{πd_{2}^{2}}{4}$ : $\frac{πd_{1}^{2}}{4}$ = $\frac{πd_{2}^{2}}{4}$ * $\frac{4}{πd_{1}^{2}}$ = $\frac{d_{2}^{2}}{d_{1}^{2}}$
$\frac{F_{2}}{F_{1}}$ = $\frac{d_{2}^{2}}{d_{1}^{2}}$
$F_{2}$ = $\frac{F_{1}\;d_{2}^{2}}{d_{1}^{2}}$ = $\frac{200\;Н\;*\;0,0144\;м^{2}}{0,0009\;м^{2}}$ = 200 Н * 16 = 3 200 Н
F = mg, значит m = $\frac{F}{g}$
m = $\frac{3\;200\;Н}{10\;Н/кг}$ = 320 кг
Давление зависит от объёма, значит справедливо равенство
$V_{2}$ = $V_{1}$ = $S_{2}$ $h_{2}$ = $S_{1}$ $h_{1}$, где $V_{2}$, $V_{1}$ − объём сосуда, где сдвинулись поршни
$h_{2}$ = $\frac{S_{1}h_{1}}{S_{2}}$ = $\frac{\frac{πd_{1}^{2}}{4}\;*\;h_{1}}{\frac{πd_{2}^{2}}{4}}$ = $\frac{πd_{1}^{2}}{4}$ * $h_{1}$ : $\frac{πd_{2}^{2}}{4}$ = $\frac{πd_{1}^{2}}{4}$ * $h_{1}$ * $\frac{4}{πd_{2}^{2}}$ = $\frac{d_{1}^{2}\;h_{1}}{d_{2}^{2}}$ = $\frac{0,0009\;м^{2}\;*\;0,16\;м}{0,0144\;м^{2}}$ = $\frac{0,000144\;м^{3}}{0,0144\;м^{2}}$ = 0,01 м = 1 см
Ответ: масса груза равна 320 кг, груз поднимется на высоту 1 см.