Рассмотрим силы давления жидкости, действующие на грани полностью погружённого в жидкость прямоугольного бруска в случае, когда две грани бруска горизонтальны (рис. 20.3, а). Обозначим плотность жидкости $ρ_{ж}$, высоту бруска d, а площадь его основания S.
Рис. 20.3
а) Объясните, почему направленная вверх сила давления $\overset{→}{F}_{↑}$, действующая на нижнюю грань бруска, больше, чем направленная вниз сила давления $\overset{→}{F}_{↓}$, действующая на верхнюю грань бруска.
б) Объясните, почему силы давления, действующие на противоположные боковые грани бруска, взаимно уравновешивают друг друга.
в) Как направлена равнодействующая $\overset{→}{F}_{А}$ сил давления жидкости на все грани бруска? Мы обозначили её $\overset{→}{F}_{А}$, потому что равнодействующая сил давления и есть сила Архимеда, действующая со стороны жидкости на погружённое в неё тело (рис. 20.3, б).
г) Выразите модули сил $\overset{→}{F}_{↑}$ и $\overset{→}{F}_{↓}$, действующих на нижнюю и верхнюю грани бруска, через глубину a, на которой находится верхняя грань, а также d, S и $ρ_{ж}$.
д) Найдите модуль равнодействующей этих сил, то есть модуль силы Архимеда. Выразите модуль этой силы $F_{А}$ через объём бруска V и плотность жидкости $ρ_{ж}$.
а) Направленная вверх сила давления $\overset{→}{F}_ {↑}$, действующая на нижнюю грань бруска, больше, чем направленная вниз сила давления $\overset{→}{F}_{↓}$, действующая на верхнюю грань бруска, потому что выталкивающая сила увеличивается с глубиной. Потому что существует разность давлений на верхнюю часть тела и на нижнюю. То есть снизу на тело действует большее давление (так чем больше глубина погружения, тем больше давление), а сверху − меньше.
б) Силы давления, действующие на боковые противоположные стороны равны, потому что плотность, высота и площадь равны. По закону Паскаля давление на одном уровне одинаково, поэтому силы, действующие на боковые грани, уравновешивают друг друга и только сжимают тело.
в) Равнодействующая $\overset{→}{F}_{А}$ сил давления жидкости на все грани бруска направлена вверх. Это и есть сила Архимеда.
г) Модуль силы $\overset{→}{F}_{↑}$:
${F}_ {↑} = p_{↑}S$
p = ρhg
$p_{↑} = ρ_{ж}(a + d)g$
Таким образом, модуль $\overset{→}{F}_ {↑}$, действующей на нижнюю грань бруска:
ǀ$\overset{→}{F}_{↑}$ǀ = (a + d) * $ρ_{ж}$gS
Модуль силы $\overset{→}{F}_{↓}$:
${F}_ {↑} = p_{↑}S$
p = ρhg
$p_{↑} = ρ_{ж}ag$
Таким образом, модуль $\overset{→}{F}_ {↓}$, действующей на верхнюю грань бруска:
ǀ$\overset{→}{F}_{↓}$ǀ = a$ρ_{ж}$gS
д) $\overset{→}{F}_{А}$ − равнодействующая сил $\overset{→}{F}_{↑}$ и $\overset{→}{F}_{↓}$. Таким образом модуль этой силы $F_ {А}$:
ǀ$\overset{→}{F}_{A}$ǀ = ǀ$\overset{→}{F}_{↑}$ǀ − ǀ$\overset{→}{F}_{↓}$ǀ
ǀ$\overset{→}{F}_{A}$ǀ = (a + d) * $ρ_{ж}$gS − a$ρ_{ж}$gS = a$ρ_{ж}$gS + d$ρ_{ж}$gS − a$ρ_{ж}$gS = d$ρ_{ж}$gS
V = Sd, значит:
$F_{А}$ = $ρ_{ж}$gV, где:
V − объем бруска,
$ρ_{ж}$ − плотность жидкости.
