Разложите числитель и знаменатель дроби на простые множители и сократите дробь, если возможно:
а)

\frac{12}{35}

;
б)

\frac{48}{100}

;
в)

\frac{105}{125}

;
г)

\frac{24}{36}

;
д)

\frac{56}{100}

;
е)

\frac{225}{300}

;
ж)

\frac{123}{321}

;
з)

\frac{111}{132}

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 2.1. Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби.. Номер №65

\begin{aligned} 12 & 2 \\ 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ 1 \end{aligned}

12 = 2^{2} * 3

\begin{aligned} 35 & 5 \\ 7 & 7 \\ 1 \end{aligned}

35 = 5 * 7
НОД(12;35) = 1

\frac{12}{35}

− дробь сократить нельзя

\begin{aligned} 48 & 2 \\ 24 & 2 \\ 12 & 2 \\ 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ 1 \end{aligned}

48 = 2^{4} * 3

\begin{aligned} 100 & 2 \\ 50 & 2 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 \end{aligned}

100 = 2^{2} * 5^{2}

НОД(48;100) = 4

\frac{48}{100} = \frac{48 : 4}{100 : 4} = \frac{12}{25}

\begin{aligned} 105 & 3 \\ 35 & 5 \\ 7 & 7 \\ 1 \end{aligned}

105 = 3 * 5 * 7

\begin{aligned} 125 & 5 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 \end{aligned}

125 = 5^{3}

НОД(105;125) = 5

\frac{105}{125} = \frac{105 : 5}{125 : 5} = \frac{21}{25}

\begin{aligned} 24 & 2 \\ 12 & 2 \\ 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ 1 \end{aligned}

24 = 2^{3} * 3

\begin{aligned} 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 \end{aligned}

36 = 2^{2} * 3^{2}

НОД(24;36) = 12

\frac{24}{36} = \frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}

\begin{aligned} 56 & 2 \\ 28 & 2 \\ 14 & 2 \\ 7 & 7 \\ 1 \end{aligned}

56 = 2^{3} * 7

\begin{aligned} 100 & 2 \\ 50 & 2 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 \end{aligned}

100 = 2^{2} * 5^{2}

НОД(56;100) = 4

\frac{56}{100} = \frac{56 : 4}{100 : 4} = \frac{14}{25}

\begin{aligned} 225 & 3 \\ 75 & 3 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 \end{aligned}

225 = 3^{2} * 5^{2}

\begin{aligned} 300 & 2 \\ 150 & 2 \\ 75 & 3 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 \end{aligned}

300 = 2^{2} * 3 * 5^{2}

НОД(225;300) = 25

\frac{225}{300} = \frac{225 : 25}{300 : 25} = \frac{9}{10}

\begin{aligned} 123 & 3 \\ 41 & 41 \\ 1 \end{aligned}

123 = 3 * 41

\begin{aligned} 321 & 3 \\ 107 & 107 \\ 1 \end{aligned}

321 = 3 * 107
НОД(123;321) = 3

\frac{123}{321} = \frac{123 : 3}{321 : 3} = \frac{41}{107}

\begin{aligned} 111 & 3 \\ 37 & 37 \\ 1 \end{aligned}

111 = 3 * 37

\begin{aligned} 132 & 2 \\ 66 & 2 \\ 33 & 3 \\ 11 & 11 \\ 1 \end{aligned}

132 = 2^{2} * 3 * 11

НОД(111;1332) = 3

\frac{111}{132} = \frac{111 : 3}{132 : 3} = \frac{37}{44}

ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин, 2013