Вычислите:
а) $\frac{2000^{-3} - 1999^{-3}}{2000^{-2} + 2000^{-1} * 1999^{-1} + 1999^{-2}}$;
б) $\frac{1222^{-3} + 777^{-3}}{1222^{-2} - 1222^{-1} * 777^{-1} + 777^{-2}}$.
$\frac{2000^{-3} - 1999^{-3}}{2000^{-2} + 2000^{-1} * 1999^{-1} + 1999^{-2}} = \frac{(2000^{-1})^3 - (1999^{-1})^3}{2000^{-2} + 2000^{-1} * 1999^{-1} + 1999^{-2}} = \frac{(2000^{-1} - 1999^{-1})(2000^{-2} + 2000^{-1} * 1999^{-1} + 1999^{-2})}{2000^{-2} + 2000^{-1} * 1999^{-1} + 1999^{-2}} = 2000^{-1} - 1999^{-1} = \frac{1}{2000} - \frac{1}{1999} = \frac{1999 - 2000}{2000 * 1999} = \frac{1}{3998000}$
$\frac{1222^{-3} + 777^{-3}}{1222^{-2} - 1222^{-1} * 777^{-1} + 777^{-2}} = \frac{(1222^{-1})^3 + (777^{-1})^3}{1222^{-2} - 1222^{-1} * 777^{-1} + 777^{-2}} = \frac{(1222^{-1} + 777^{-1})(1222^{-2} - 1222^{-1} * 777^{-1} + 777^{-2})}{1222^{-2} - 1222^{-1} * 777^{-1} + 777^{-2}} = 1222^{-1} + 777^{-1} = \frac{1}{1222} + \frac{1}{777} = \frac{777 + 1222}{1222 * 777} = \frac{1999}{949494}$
Пожауйста, оцените решение
