Каждый из 20 семиклассников верно решил по пять уравнений из списка, предложенного учительницей. У каждого уравнения оказалось по два различных корня. Семиклассники собрали все полученные ответы и составили таблицу их распределения.
Корень уравнения | −9 | −6 | −5 | −2 | −1 | 0 | 3 | 5 | 7 | 8 | Всего: 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Частота, % | 3,5 | 13 | 4 | 9,5 | 14 | ? | 12,5 | 9 | 6 | 8 | Сумма: 100 |
а) Сколько раз встретился наиболее редкий корень?
б) Найдите корни, равные между собой по модулю. Сколько раз они встретились?
в) Сколько раз встретились корни, которые по модулю меньше трех?
г) Переведите таблицу распределения частот в таблицу распределения количества корней.
а)
Наиболее редкий корень −9, так как имеет наименьшую процентну частоту 3,5%, тогда:
200 * 3,5% = 200 * 0,035 = 7 (раз) − встретился наиболее редкий корень.
б)
Корни равные по модулю это −5 и 5, так как: |−5| = |5|.
4% + 9% = 13% − суммарная процентная частота корней −5 и 5;
200 * 13% = 200 * 0,13 = 26 (раз) − встретились корни, равные между собой по модулю.
в)
|−2| < 3
|−1| < 3
|0| < 3, значит:
−2, −1, 0 − корни, которые по модулю меньше трех.
9,5% + 14% + 20,5% = 44% − суммарная процентная частота корней, которые по модулю меньше трех;
200 * 44% = 200 * 0,44 = 88 (раз) − встретились корни, которые по модулю меньше трех.
г)
200 * 3,5% = 200 * 0,035 = 7 (раз) − встретился корень 9;
200 * 13% = 200 * 0,013 = 26 (раз) − встретился корень −6;
200 * 4% = 200 * 0,04 = 8 (раз) − встретился корень −5;
200 * 9,5% = 200 * 0,095 = 19 (раз) − встретился корень −2;
200 * 14% = 200 * 0,014 = 28 (раз) − встретился корень −1;
200 * 20,5% = 200 * 0,205 = 41 (раз) − встретился корень 0;
200 * 12,5% = 200 * 0,125 = 25 (раз) − встретился корень 3;
200 * 9% = 200 * 0,09 = 18 (раз) − встретился корень 5;
200 * 6% = 200 * 0,06 = 12 (раз) − встретился корень 7;
200 * 8% = 200 * 0,08 = 16 (раз) − встретился корень 8.
Корень уравнения | −9 | −6 | −5 | −2 | −1 | 0 | 3 | 5 | 7 | 8 | Всего: 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Сколько раз он встретился | 7 | 26 | 8 | 19 | 28 | 41 | 25 | 18 | 12 | 16 | Сумма: 200 |