В выражении $*x^4 + (■x^2)^2 + (◊x)^4$ вместо симовлов *, ■, ◊ можно поставить числовой множитель, равный 2 или 3.
а) Выпишите результат для случая, когда все множители равны 2. Приведите одночлен к стандартному виду.
б) Заполните таблицу по образцу:
| * | ■ | ◊ | Подстановка в $*x^4 + (■x^2)^2 + (◊x)^4$ | Стандартный вид одночлена |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 2 | $2x^4 + (2x^2)^2 + (2x)^4$ | $22x^4$ |
| 2 | 2 | 3 | ||
| 2 | 3 | 2 | ||
| 2 | 3 | 3 | ||
| 3 | 2 | 2 | ||
| 3 | 2 | 3 | ||
| 3 | 3 | 2 | ||
| 3 | 3 | 3 |
в) Сколько всего различных одночленов получится?
г) Сколько получится одночленов с коэффициентами, кратными 4?
а)
$2x^4 + (2x^2)^2 + (2x)^4 = 2x^4 + 4x^4 + 16x^4 = 22x^4$
б)
| * | ■ | ◊ | Подстановка в $*x^4 + (■x^2)^2 + (◊x)^4$ | Стандартный вид одночлена |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 2 | $2x^4 + (2x^2)^2 + (2x)^4$ | $22x^4$ |
| 2 | 2 | 3 | $2x^4 + (2x^2)^2 + (3x)^4$ | $87x^4$ |
| 2 | 3 | 2 | $2x^4 + (3x^2)^2 + (2x)^4$ | $27x^4$ |
| 2 | 3 | 3 | $2x^4 + (3x^2)^2 + (3x)^4$ | $92x^4$ |
| 3 | 2 | 2 | $3x^4 + (2x^2)^2 + (2x)^4$ | $23x^4$ |
| 3 | 2 | 3 | $3x^4 + (2x^2)^2 + (3x)^4$ | $88x^4$ |
| 3 | 3 | 2 | $3x^4 + (3x^2)^2 + (2x)^4$ | $28x^4$ |
| 3 | 3 | 3 | $3x^4 + (3x^2)^2 + (3x)^4$ | $93x^4$ |
2 строка: $2x^4 + (2x^2)^2 + (3x)^4 = 2x^4 + 4x^4 + 81x^4 = 87x^4$;
3 строка: $2x^4 + (3x^2)^2 + (2x)^4 = 2x^4 + 9x^4 + 16x^4 = 27x^4$;
4 строка: $2x^4 + (3x^2)^2 + (3x)^4 = 2x^4 + 9x^4 + 81x^4 = 92x^4$;
5 строка: $3x^4 + (2x^2)^2 + (2x)^4 = 3x^4 + 4x^4 + 16x^4 = 23x^4$;
6 строка: $3x^4 + (2x^2)^2 + (3x)^4 = 3x^4 + 4x^4 + 81x^4 = 88x^4$;
7 строка: $3x^4 + (3x^2)^2 + (2x)^4 = 3x^4 + 9x^4 + 16x^4 = 28x^4$;
8 строка: $3x^4 + (3x^2)^2 + (3x)^4 = 3x^4 + 9x^4 + 81x^4 = 93x^4$.
в)
Всего 8 различных одночленов получилось.
г)
Получилось 3 одночлена с коэффициентами, кратными 4:
$92x^4, 88x^4, 28x^4.$
Пожауйста, оцените решение
