Среди следующих равенств есть верные, но могут быть и неверные:
$(a^5 : a^2)^3 = a^9$,
$(b^3)^2 = b^5$,
$(x^3 * x^4)^5 = x{35}$,
$(a^5 : a : a^2)^2 = a^4$,
$(t^2)^5 : t = t^9$.
На карточке № 1 записывают одно из равенств, а на карточке № 2 − одно из оставшихся равенств.
а) Сколько существует способов такого выбора двух равенств?
б) В скольких случаях на обеих карточках будут верные равенства?
в) В скольких случаях на обеих карточках будут неверные равенства?
г) В скольких случаях основания степеней на обеих карточках совпадут между собой?
$(a^5 : a^2)^3 = a^9$
(5 − 2) * 3 = 9
3 * 3 = 9
9 = 9 − верно
$(b^3)^2 = b^5$
3 * 2 = 5
6 ≠ 5 − не верно
$(x^3 * x^4)^5 = x{35}$
(3 + 4) * 5 = 35
7 * 5 = 35
35 = 35 − верно
$(a^5 : a : a^2)^2 = a^4$
(5 − 1 − 2) * 2 = 4
2 * 2 = 4 − верно
$(t^2)^5 : t = t^9$
2 * 5 − 1 = 9
10 − 1 = 9
9 = 9 − верно
а)
возможно 5 вариантов записи равенств на карточке №1;
возможно 4 оставшихся варианта записи равенств на карточке №2, тогда:
5 * 4 = 20 (способов) − такого выбора существует.
б)
возможно 4 варианта записи верных равенств на карточке №1;
возможно 3 оставшихся варианта записи верных равенств на карточке №2, тогда:
4 * 3 = 12 (способов) − такого выбора существует.
в)
возможен 1 вариант записи неверного равенства на карточке №1;
возможно 0 оставшихся вариантов записи неверных равенств на карточке №2, тогда:
1 * 0 = 0 (способов) − такого выбора существует.
г)
основания степеней на обеих карточках совпадут между собой в двух случаях:
1)
карточка №1: $(a^5 : a^2)^3 = a^9$;
карточка №2: $(a^5 : a : a^2)^2 = a^4$.
2)
карточка №1: $(a^5 : a : a^2)^2 = a^4$;
карточка №2: $(a^5 : a^2)^3 = a^9$.
Пожауйста, оцените решение
