а)
Первое уравнение учитель может выбрать из пяти уравнений, а второе уравнение учитель может выбрать из четрыех оставшихся уравнений, значит:
5 * 4 = 20 (способов) − выбора уравнений всего существует.
б)
Решим уравнения:
x + (x − 5) = 15
x + x − 5 = 15
2x = 15 + 5
2x = 20
x = 10

2 − 7(x + 2) = 6(x − 2)
2 − 7x − 14 = 6x − 12
−7x − 6x = −12 − 2 + 14
−13x = 0
x = 0

3(2 − x) − 1 = 5 − 7x
6 − 3x − 1 = 5 − 7x
−3x + 7x = 5 − 6 + 1
4x = 0
x = 0

8x − x = 21
7x = 21
x = 3

5(x + 2) − 6(x − 2) = 5
5x + 10 − 6x + 12 = 5
−x = 5 − 10 − 12
−x = −17
x = 17

Корни уравнений: 10; 0, 0; 3; 17.
Тогда при выборе уравнений с корнем отличным от нуля:
первое уравнение учитель может выбрать из трех уравнений;
второе уравнение учитель может выбрать из оставшихся двух уравнений, значит:
3 * 2 = 6 (способов) − выбора уравнений всего существует.
в)
Корень уравнения отличен от нуля хотя бы в одном из вариантов, если:
1) Корень в обоих вариантах отличен от нуля, тогда:
выбор первого уравнения имеет 3 способа;
выбор второго уравнения имеет 2 способа, тогда:
3 * 2 = 6 (способов) − выбора уравнений всего существует.
2) Корень в варианте №1 равен 0, а в варианте №2 отличен от 0, тогда:
выбор первого уравнения имеет 2 способа;
выбор второго уравнения имеет 3 способа, тогда:
2 * 3 = 6 (способов) − выбора уравнений всего существует.
3) Корень в варианте №1 отличен от нуля, а в варианте №2 корень равен 0, тогда:
выбор первого уравнения имеет 3 способа;
выбор второго уравнения имеет 2 способа, тогда:
3 * 2 = 6 (способов) − выбора уравнений всего существует.
Значит:
6 + 6 + 6 = 18 (способов) − искомого выбора существует.
г)
выбор первого уравнения имеет 5 способов;
выбор второго уравнения имеет 4 способа;
выбор третьего уравнения имеет 3 способа, тогда:
5 * 4 * 3 = 60 (способов) − искомого выбора существует.