Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

авторы: , , , .
издательство: "Мнемозина" 2013 г

Раздел:

Номер №3.44.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Производительность труда мастера на 12 деталей в час больше, чем производительность труда ученика. Мастер работал 2 ч, а ученик 5 ч. Сколько деталей в час изготавливал мастер, если:
а) мастер и ученик изготовили деталей поровну;
б) мастер и ученик изготовили вместе 80 деталей;
в) мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик;
г) мастер изготовил деталей в 2 раза больше, чем ученик?

Решение а

1 этап.
Пусть x деталей в час производительность труда ученика, тогда:
x + 12 (деталей в час) − производительность труда мастера.
5x (деталей) − изготовил ученик за 5 часов;
2(x + 12) (деталей) − изготовил мастер за 2 часа.
Так как, мастер и ученик изготовили деталей поровну, значит:
5x = 2(x + 12) − математическая модель.
 
2 этап.
5x = 2(x + 12)
5x = 2x + 24
5x − 2x = 24
3x = 24
x = 24 : 3
x = 8
 
3 этап.
x = 8 (деталей в час) − изготавливал ученик;
x + 12 = 8 + 12 = 20 (деталей в час) − изготавливал мастер.
Ответ: 20 деталей в час.

Решение б

1 этап.
Пусть x деталей в час производительность труда ученика, тогда:
x + 12 (деталей в час) − производительность труда мастера.
5x (деталей) − изготовил ученик за 5 часов;
2(x + 12) (деталей) − изготовил мастер за 2 часа.
Так как, мастер и ученик изготовили вместе 80 деталей, значит:
5x + 2(x + 12) = 80 − математическая модель.
 
2 этап.
5x + 2(x + 12) = 80
5x + 2x + 24 = 80
7x = 8024
x = 56 : 7
x = 8
 
3 этап.
x = 8 (деталей в час) − изготавливал ученик;
x + 12 = 8 + 12 = 20 (деталей в час) − изготавливал мастер.
Ответ: 20 деталей в час.

Решение в

1 этап.
Пусть x деталей в час производительность труда ученика, тогда:
x + 12 (деталей в час) − производительность труда мастера.
5x (деталей) − изготовил ученик за 5 часов;
2(x + 12) (деталей) − изготовил мастер за 2 часа.
Так как, мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик, значит:
2(x + 12) − 5x = 9 − математическая модель.
 
2 этап.
2(x + 12) − 5x = 9
2x + 245x = 9
3x = 924
x = −15 : (−3)
x = 5
 
3 этап.
x = 5 (деталей в час) − изготавливал ученик;
x + 12 = 5 + 12 = 17 (деталей в час) − изготавливал мастер.
Ответ: 17 деталей в час.

Решение г

1 этап.
Пусть x деталей в час производительность труда ученика, тогда:
x + 12 (деталей в час) − производительность труда мастера.
5x (деталей) − изготовил ученик за 5 часов;
2(x + 12) (деталей) − изготовил мастер за 2 часа.
Так как, мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик, значит:
2(x + 12) − 5x = 9 − математическая модель.
 
2 этап.
2(x + 12) = 2 * 5x
2x + 24 = 10x
2x − 10x = −24
8x = −24
x = −24 : (−8)
x = 3
 
3 этап.
x = 3 (детали в час) − изготавливал ученик;
x + 12 = 3 + 12 = 15 (деталей в час) − изготавливал мастер.
Ответ: 15 деталей в час.