Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №820

Докажите, что в любом 60−значном числе, десятичная запись которого не содержит нулей, можно зачеркнуть несколько цифр так, что полученное в результате этого число будет делиться нацело на 1001.

Решение

Если любое трехзначное число умножить на 1001, то произвдение запишется такими же цифрами, как и множитель только повторение два раза.
Пусть
a b c ¯
− любое трехзначное число, тогда:
a b c ¯ 1001 = a b c a b c ¯
.
Поэтому при записи 60 − значного числа, запись которого не содержит нулей, всегда можно зачеркнуть несколько цифр так, что полученное число после зачеркивания будет иметь повторяющиеся одинаковые группы, состоящие из трех цифр. Следовательно данное число будет нацело делиться на 1001.