Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №432

В каждой клетке размером 5 × 5 клеток сидит жук. В некоторой момент все жуки переползают на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?

Решение

Так как доска имеет размер 5 × 5 клеток, то общее количество клеток на доске равно 5 * 5 = 25.
Если раскрасить доску по примеру шахматной доски, начав с черной клетки, то получится, что черных клеток будет 13, а белых клеток 12, следовательно жучков на черных клетках 13, а жучков на белых клетках 12.
При переползании жуки будут менять цвет клетки на которой они сидят на противоположный, а так как жучков изначально сидящих на белых клетках двенадцать, то при переползании они займут 12 черных клеток, а 13 жучков изначально сидящие на 13 черных клетках займут 12 белых клеток, следовательно в общем жучки займут 12 + 12 = 24 клетки.
Получается, что при переползании жучков на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки обязательно останется как минимум одна пустая клетка и как минимум на одной из клеток будет находится два жучка.