Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1174

Докажите, что значение выражения
(a + b − c)(a − b) + (b + c − a)(b − c) + (c + a − b)(c − a)
тождественно равно нулю.

Решение

( a + b c ) ( a b ) + ( b + c a ) ( b c ) + ( c + a b ) ( c a ) = a 2 + a b a c a b b 2 + b c + b 2 + b c a b b c c 2 + a c + c 2 + a c b c a c a 2 + a b = ( a 2 a 2 ) + ( a b a b a b + a b ) + ( a c + a c + a c a c ) + ( b 2 + b 2 ) + ( b c + b c b c b c ) + ( c 2 + c 2 ) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0