ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №1174

Докажите, что значение выражения
(a + b − c)(a − b) + (b + c − a)(b − c) + (c + a − b)(c − a)
тождественно равно нулю.

reshalka.com

(a + b - c) (a - b) + (b + c - a) (b - c) + (c + a - b) (c - a) = a^{2} + a b - a c - a b - b^{2} + b c + b^{2} + b c - a b - b c - c^{2} + a c + c^{2} + a c - b c - a c - a^{2} + a b = (a^{2} - a^{2}) + (a b - a b - a b + a b) + (- a c + a c + a c - a c) + (- b^{2} + b^{2}) + (b c + b c - b c - b c) + (- c^{2} + c^{2}) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0