Существуют ли такие значения x и y, при которых многочлены $-4x^2 - 12xy + 7y^2$ и $6x^2 + 12xy - 5y^2$ одновременно принимают отрицательные значения?
Условие будет выполнятся, если сумма двух многочленов будет меньше нуля, тогда:
$-4x^2 - 12xy + 7y^2 + 6x^2 + 12xy - 5y^2 = (-4x^2 + 6x^2) + (-12xy + 12xy) + (7y^2 - 5y^2) = 2x^2 + 2y^2 = 2(x^2 + y^2) ⩾ 0$, так как квадраты переменных положительные числа.
Следовательно не существует таких значений x и y, при которых данные многочлены одновременно принимают отрицательные значения.
Пожауйста, оцените решение
