Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1154

Существуют ли такие значения x и y, при которых многочлены
4 x 2 12 x y + 7 y 2
и
6 x 2 + 12 x y 5 y 2
одновременно принимают отрицательные значения?



Решение

Условие будет выполнятся, если сумма двух многочленов будет меньше нуля, тогда:
4 x 2 12 x y + 7 y 2 + 6 x 2 + 12 x y 5 y 2 = ( 4 x 2 + 6 x 2 ) + ( 12 x y + 12 x y ) + ( 7 y 2 5 y 2 ) = 2 x 2 + 2 y 2 = 2 ( x 2 + y 2 ) 0
, так как квадраты переменных положительные числа.
Следовательно не существует таких значений x и y, при которых данные многочлены одновременно принимают отрицательные значения.